Kurvan y = a sin x + b cos x

2203 Lös följande trigonometriska ekvationer.
Svara i radianer med två decimaler.
a) sin x = 0,93 c) tan x = 1,9
x
b) cos 2x = – 0,54 d) sin
⎛ + π ⎞
⎝ 3 4⎠ = 0,98
a) sin x = 0,93
Om räknaren är ställd på grader (degree)
så är sin –1 (0,93) = 68,434... ≈ 68,4°.
Om räknaren är ställd på radianer
så är sin –1 (0,93) = 1,194... ≈ 1,19 radianer.
Vi räknar i radianer. Perioden är 360° = 2π. 180° = π
x ≈ 1,19 + n · 2π eller x ≈ π – 1,19 + n · 2π
x ≈ 1,95 + n · 2π
b) cos 2x = – 0,54
2x ≈ ± 2,14 + n · 2π
x ≈ ± 1,07 + n · π
c) tan x = 1,9
Perioden är 180° = π
x ≈ 1,09 + n · π
d) sin ⎛ ⎝ x 3 + π 4⎞
⎠ = 0,98
x
3 + π 4 ≈ 1,370 + n · 2π eller x
3 + π ≈ π – 1,370 + n · 2π
4
x
3 ≈ 0,585 + n · 2π x
≈ 0,986 + n · 2π
3
x ≈ 1,76 + n · 6π
x ≈ 2,96 + n · 6π
Lösningar i radianer till grundekvationerna:
Sammanfattning
sin x = k cos x = k tan x = k
– 1 ≤ k ≤ 1 – 1 ≤ k ≤ 1 k godtyckligt tal
x = v + n · 2π x = ± v + n · 2π x = v + n · π
eller
x = π – v + n · 2π
där v = cos –1 k där v = tan –1 k
där v = sin –1 k
70 2.2 Radianbegreppet