Kurvan y = a sin x + b cos x

Blandade övningar kapitel 2
Del I
Utan räknare
1 Ange period och amplitud för
8 Figuren visar grafen till funktionen
y = A sin kx + b
Ange konstanterna A, k och b.
(NP)
a) y = 3 sin 2x b) y = 1 + 4 cos 0,5x
y
2 Derivera
a) y = 2 sin 5x – 3 cos x
3
2
b) y = (x 2 + 1) 3
1
x
3 Omvandla 7π
3
till grader.
–60°
–1
30° 60° 120° 180°
4 Bestäm längden av cirkelsektorns båge.
(cm)
9 Skriv i storleksordning med den minsta först.
Motivera ditt svar.
2,0 radianer
sin 25° cos π 5 √ 1 4
tan π 3
4,3
5 Ange samtliga lösningar, i radianer, till
ekvationen sin x 3 = 0,5.
6 Bestäm det positiva talet C så att
funktionen f (x) = C sin 5x + 8
a) får maximivärdet 12
b) uppfyller villkoret f (π/6) = 20.
7 Vilken eller vilka av nedanstående ekvationer
har två lösningar i intervallet 0 ≤ x ≤ π
A cos x = –0,3
B sin x = 0,8
(NP)
10 Derivatan till funktionen
f (x) = sin 2x – x har ett nollställe i
intervallet π/2 < x < π
Ange detta nollställe. Svara i radianer.
11 Bestäm lutningen för tangenten till kurvan
y = sin 2 x i den punkt där x = π/6.
12 Vilket är det största värdet som funktionen
y = 6 sin x + 8 cos x kan anta
13 Ge en funktion på formen y = A sin kx
för vilken y′(π) = 2.
14 Lös ekvationen sin 2x = sin (x + π /3)
i intervallet 0 < x < 2π
92 2 Trigonometri och grafer