Kurvan y = a sin x + b cos x

Exempel
En radiostation sänder på en bärvåg med frekvensen 106,4 MHz.
Varje sekund svänger då vågen 106,4 ∙ 10 6 perioder vilket ger
Periodtid, T = 1 f = 1
106,4 · 10 ≈ 9,40 ∙ 6 10–9 s
Om bärvågens amplitud är 1 ger det att bärvågen kan skrivas
y = A sin at = A sin 2π
T t = A sin 2π f = sin (2π · 106,4 · 106 · t)
1 En radiokanal sänder på bärvågen 99,7 MHz.
a) Hur många perioder svänger bärvågen varje
sekund
b) Beräkna bärvågens period.
c) Hur lång tid tar det för radiosignalen att
färdas 100 mil
2 Ett ungt mänskligt öra uppfattar ljud mellan
20 – 20 000 Hz.
Vilka periodtider har de ljudvågor örat kan
uppfatta
3 En mobiltelefon tar emot signaler med
periodtiden 1 ns = 1 ∙ 10 –9 s.
Vilken frekvens har denna signal
4 En våglängd är den längd en våg
färdas under en period, dvs
(vågens hastighet) ∙ (vågens periodtid).
Vilken våglängd har en bärvåg med
frekvensen 100 MHz
5 Ange en bärvåg på formen y = A sin at som
har frekvensen 100 MHz och amplituden 5.
6 En bärvåg y = 3 sin 4t ska överföra signalen
y = 2 sin t.
Använd din grafräknare och bestäm största och
minsta värde för
a) AM-vågen: y = 3 ∙ 2 sin t ∙ sin 4t
b) FM-vågen: y = 3 sin (4t + 2 sin t)
7 Undersök med din räknare för några olika
värden på a funktionen
y = 2 ∙ sin ax ∙ sin 6x.
Kan vi få en ”ren” sinuskurva
8 Undersök med din räknare för några olika
värden på a funktionen
y = 2 sin (6x + sin ax).
Vad händer när a > 6
2.4 Tillämpningar och problemlösning 87