Kurvan y = a sin x + b cos x

1,73
y
tan v och enhetscirkeln
Vi kan inte avläsa tan v direkt i enhetscirkeln.
1
Men om vi ritar in linjen x = 1 i enhetscirkeln
kan vi använda denna för att avläsa tangens värde.
Förlängningen av radien bildar
tillsammans med x = 1 och x-axeln en
rätvinklig triangel där t ex
–1
60°
1
x
motstående katet
tan 60° =
närliggande katet = y-värdet ≈ 1,73
1
–1
1
y
Vi kan för alla vinklar avläsa tan v där radiens
förlängning skär x = 1. Detta eftersom
tan v = tan (v + n ∙180°) och tan (– v) = – tan v.
tan 150° = tan (– 30° + 180°) = – tan 30° ≈ – 0,58
–1
−0,58
150°
1
x
–1
2153
a) Vilken period har y = tan 2x
b) Hur många lösningar har ekvationen
tan 2x = 0,9 i intervallet 0° ≤ v ≤ 360°
3
a) Perioden är 180°
2 = 90°
b) Varje period har en lösning.
I intervallet 0° ≤ v ≤ 360° ryms fyra perioder.
Ekvationen har fyra lösningar.
0°
–3
360°
2154
Bestäm med en decimal samtliga lösningar till ekvationen
a) tan 2x = 0,9 b) sin x = – 3,1 cos x
a) tan 2x = 0,9 b) sin x = – 3,1 cos x Dividera med cos x.
2x = tan –1 0,9 + n ∙ 180°
sin x
cos x = –3,1
2x = 41,987. . . + n ∙ 180° tan x = –3,1
x ≈ 21,0° + n ∙ 90° x = tan –1 (–3,1) + n ∙ 180°
x ≈ –72,1° + n ∙ 180°
x ≈ 107,9° + n ∙ 180°
Adderar vi en
period till –72,1°
blir svaret positivt.
2.1 Trigonometriska kurvor 63