Kurvan y = a sin x + b cos x

Förskjuta kurvor
Exempel 1
Vi ska visa hur man får kurvan till y = sin (x + v) + d genom att utgå från
y = sin x.
Om vi utgår från
y = sin x och adderar 2
till alla y-koordinater får vi
funktionen y = sin x + 2 .
Hela grafen förskjuts 2
enheter uppåt. Amplituden är
fortfarande 1, men y-värdena
varierar nu mellan 1 och 3.
y y = sin x + 2
3
2
1
1
y = sin x
y = sin x är förskjuten
2 enheter uppåt.
180°
360°
x
Kontrollera graferna
med din grafräknare.
Exempel 2
Om vi utgår från y = sin x
och förskjuter den 30° åt
höger förändras inte
amplituden eller perioden.
Vi får funktionen
y = sin (x – 30°) eftersom
(x – 30°) går från 0° till 360°
när x går från 30° till 390°.
1
1
y
y = sin x y = sin (x – 30°)
360° x
30°
180° 390°
En period = 360°
y = sin x är förskjuten 30° åt höger.
Kontrollera graferna
med din grafräknare.
Sammanfattning
Kurvan till y = sin (x + v) + d kan vi få genom att förskjuta y = sin x
d > 0 ger att kurvan är förskjuten d enheter uppåt.
d < 0 ger att kurvan är förskjuten d enheter nedåt.
v > 0 ger att kurvan är förskjuten v grader till vänster.
v < 0 ger att kurvan är förskjuten v grader till höger.
Cosinuskurvor förskjuts på samma sätt.
2125
a) Beskriv hur grafen till y = sin (x + 45°) – 2 är förskjuten i
förhållande till y = sin x.
b) Bestäm största och minsta värde för funktionen y = 4 + 3 sin x
a) Grafen är förskjuten 2 enheter nedåt och 45° åt vänster i
förhållande till y = sin x.
b) y = 3 sin x har amplituden 3 och y-värdena varierar därför
mellan – 3 och 3.
y = 4 + 3 sin x är förskjuten 4 enheter uppåt i förhållande
till y = 3 sin x. y-värdena varierar därför mellan 1 och 7.
Största värde = 7 och minsta värde = 1.
58 2.1 Trigonometriska kurvor