Kurvan y = a sin x + b cos x
Kurvan y = a sin x + b cos x
Kurvan y = a sin x + b cos x
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2.1 Trigonometriska kurvor<br />
Sinus- och co<strong>sin</strong>uskurvor<br />
Många fenomen i naturen är periodiska och upprepar sig regelbundet.<br />
Några exempel är dagens längd under ett år, ebb och flod samt olika<br />
svängningar och vågrörelser.<br />
För att kunna beskriva dessa fenomen med matematiska modeller<br />
behöver vi periodiska funktioner.<br />
Vi börjar med att undersöka hur <strong>sin</strong> x varierar under ett varv<br />
i enhetscirkeln.<br />
Enhetscirkel<br />
1<br />
y<br />
Vi avläser de markerade<br />
punkternas y-koordinater<br />
och gör en tabell och graf.<br />
–1<br />
x<br />
1<br />
–1<br />
<strong>sin</strong>uskurvan Värdetabell Graf med fem punkter Kontroll med grafräknare<br />
x y = <strong>sin</strong> x<br />
0° 0<br />
1<br />
y<br />
2<br />
90° 1<br />
180° 0<br />
270° –1<br />
360° 0<br />
1<br />
90° 360°<br />
x<br />
0°<br />
2<br />
360°<br />
period<br />
Vi har nu ritat en <strong>sin</strong>uskurva i ett intervall med längden 360°.<br />
<strong>Kurvan</strong>s utseende upprepas obegränsat i båda riktningarna.<br />
Vi säger att <strong>sin</strong>usfunktionen är periodisk med perioden 360°.<br />
1<br />
y<br />
y = <strong>sin</strong> x<br />
x<br />
270°<br />
90° 90° 270° 450°<br />
1<br />
52 2.1 Trigonometriska kurvor
Change language