Kurvan y = a sin x + b cos x

2.4 Tillämpningar och problemlösning
Vi kan för alla reella tal t finna värden på sin t och cos t.
När vi ska beskriva periodiska förlopp med trigonometriska funktioner
representerar talet t ofta tiden. För att få en enkel derivata använder vi
radianer om inget annat anges.
2401 En modell för hur vattentemperaturen y °C på den
grekiska ön Naxos varierar under året beskrivs med funktionen
y = 5 sin (0,0172t – 2,22) + 19
där t är tiden i dygn räknat från årsskiftet.
a) Bestäm funktionens period och amplitud.
b) Vilken är den lägsta och den högsta vattentemperaturen
under året
c) När kan man tidigast åka till Naxos om man vill att
vattentemperaturen ska vara minst 20 °C
d) Beräkna y ′ (121) genom att algebraiskt derivera y.
Kontrollera med räknarens deriveringsfunktion.
e) Tolka värdet av y ′ (121).
a) Funktionen y = sin kx har perioden 2π om x är i radianer.
k
2π
Perioden = dygn = 365,301... ≈ 365 dygn.
0,0172
Amplituden = 5 °C.
Svar: Perioden är 365 dygn och amplituden är 5 °C.
b) Det största värdet för sin (0,0172t – 2,22) är 1 och det minsta är –1.
Högsta vattentemperaturen = (5 · 1 + 19) °C = 24 °C.
Lägsta vattentemperaturen = (5 · (–1) + 19) °C = 14 °C.