Kurvan y = a sin x + b cos x

27 Figuren visar en kvadrat och grafen till en
funktion.
Välj en trigonometrisk funktion vars graf liknar
den i figuren och bestäm kvadratens area
för den funktion du valt.
28 I en del andra länder används funktionerna
secant:
y
sec x = 1/cos x
cosecant: csc x = 1/sin x
cotangens: cot x = 1/tan x
Bevisa att sec 2 x + csc 2 x = csc 2 x ∙ sec 2 x
29 Bestäm med hjälp av derivata det minsta
värdet till funktionen
f (x) = 2 sin 3 x – x i intervallet 1 ≤ x ≤ 2.
3
Svara exakt.
x
(NP)
Utredande uppgifter
Den här typen av uppgifter brukar bedömas efter
följande kriterier:
• vilka matematiska kunskaper du har visat
• vilka slutsatser du har kommit fram till
• hur väl du har redovisat ditt arbete och genomfört
dina beräkningar.
31 Du ska nu undersöka funktionen
y = A sin x + B
a) Visa att funktionens största värde är
dubbelt så stort som funktionens minsta
värde då A = 1,5 och B = 4,5.
b) Låt B = 1,8 och bestäm A så att
y = 2⋅
y
max
min
c) Visa att ymax
=2⋅ ymin
alltid gäller då
B = 3A.
32 Triangeln ABC är rätvinklig.
a) Välj ett värde på en av de spetsiga
vinklarna och beräkna summan
sin A + sin B + sin C.
b) Undersök hur summan
sin A + sin B + sin C varierar.
30 I en cirkel med radien r är en triangel ABC
inskriven. Sidan AB är större än cirkelns radie
och den är lika lång som sidan AC.
Bågen BC är lika med cirkelns radie.
Beräkna förhållandet mellan sträckan BC
och sträckan AC utan att införa några
närme värden. Svara såväl exakt som
med tre decimaler.
A
C
B
2 Trigonometri och grafer 97