Kurvan y = a sin x + b cos x

Cirkelsektorn och radianer
Exempel
Med radianer som vinkelmått
får vi nya enkla samband för
cirkelsektorns båge och area.
Cirkelbågens längd är
(vinkelns andel av hela varvet) × (hela cirkelns omkrets)
Om medelpunktsvinkeln är 60°
så är bågens längd = 60° × hela cirkelns omkrets.
360°
Om medelpunktsvinkeln är 2 radianer
så är bågens längd = 2 × hela cirkelns omkrets.
2π
På motsvarande sätt kan vi härleda nya formler för cirkelsektorn:
r
v
cirkelbåge
cirkelsektor
medelpunktsvinkel
Cirkelsektorns
båge och area
Cirkelbågens längd b
Vinkeln v mäts i grader. Vinkeln v mäts i radianer.
v
b =
360 · 2π r b = v
2π · 2π r = v · r
Cirkelsektorns area A
Vinkeln v mäts i grader.
A =
A =
v
360 · π r 2 A =
v
360 · 2π r · r 2 = b ⋅ r
2
Vinkeln v mäts i radianer.
v
2π · π r 2 = v
A = v ⋅ r ⋅ r
2
= b ⋅ r
2
⋅ r 2
2
2222
En cirkelsektor med radien 2,5 m har medelpunktsvinkeln
0,75 radianer.
a) Bestäm cirkelbågens längd.
b) Bestäm cirkelsektorns area.
a) Bågen b = v · r = 0,75 · 2,5 m ≈ 1,9 m
b) Arean A = v · r 2
2
0,75 · 2,52
= m 2 ≈ 2,3 m 2
2
Du kan också använda formeln A = b⋅r
2
72 2.2 Radianbegreppet