Kurvan y = a sin x + b cos x

Blandade övningar kapitel 1–2
Del I
Utan räknare
1 Omvandla 720° till radianer.
2 Bestäm cos 7 π .
3 Derivera y = sin 2 x
2
4 Vilket är det största värde som funktionen
y = 5 sin x – 7 kan anta
5 Ekvationen sin x = 0,94 har enligt räknaren
en lösning x ≈ 70°.
Ange ekvationens lösningar i intervallet
90 °< x < 450°
6 Bevisa med ett indirekt bevis att x ≤ 8
ger att 16 – 2x ≥ x – 8
7 Bestäm cos 2x då sin x = 0,6.
8 Figuren visar grafen till funktionen
y = a + b sin 2x
Bestäm konstanterna a och b.
3
2
y
y = a + b sin 2x
9 Ange samtliga lösningar till
ekvationen 2 cos 3 x – 1 = 0
4
10 Förenkla sin (x + 90°) + cos (x + 90°)
11 a) Bestäm en funktion som ger grafen
2
1
y
30° 180°
b) Finns det fler Motivera.
360°
x
12 Bestäm var tangenten till kurvan
y = cos x – 0,5x i punkten (π; –1– π 2 )
skär x-axeln.
13 Ange en egen funktion som uppfylller
att f (π /4) = 2 och f ′ (π /4) = 0.
2sin
2x
14 a) Visa att ekvationen
= 4
2
1 − sin x
kan omformas till tan x = 1.
b) Lös ekvationen tan x = 1 fullständigt.
15 Lös ekvationen sin 2 x = cos
2 x
1
π
2
π
x
(NP)
16 Funktionen f (x) = 2 sin 2 x – sin 2x är given.
Visa att f (x) = 1 – 2 cos
⎛ π
2x −
⎞
⎝
⎜
4⎠
⎟
17 Bevisa att om n är ett heltal och n 3 + 5 är
udda så är n ett jämnt tal.
2 Trigonometri och grafer 95