Twierdzenie Atiyaha–Singera o indeksie i jego okolice

More documents

Recommendations

Info

14 H. Żołądek podprzestrzeniewłasne;podobnieH l =H l +⊕H l −.Łatwowidać,żeH r ±= {α±ια:α∈H r };dlategodimH r + =dimHr − dlar
TwierdzenieAtiyaha–Singeraoindeksieijegookolice 15 Dlaprzykładu,niechG=SO(2l)iniechXbędzierzeczywistymGmodułemtakim,żetorusTdziałajakosumaprostamacierzy cos2πωj −sin2πωj , sim2πωj cos2πωj gdzieωj=ωj(t)∈Hom(T,S 1 )sąwagamimodułuX.Wtedyωj:T→S 1 indukująodwzorowania˜ωj:BT→B S 1≃ CP ∞ .Będziemyutożsamiaćwagi ωjzklasami˜ω ∗ j (γ)∈H2 (BT),gdzieγjestgeneratoremH 2 (CP ∞ ).Okazuje się,żepełnaklasaChernawiązki ˜ X⊗ Cwynosic( ˜ X⊗ C)= (1−ω 2 j ), zaśklasaPontriaginawiązki ˜ Xwynosip( ˜ X)= (1+ω 2 j ).Ponadtoklasa Eulerawiązki ˜ Xwynosie( ˜ X)= ωj. WprzypadkugrupyG=U(n)izespolonegomodułuXtorusmaksymalnyT(złożonyzdiagonalnychmacierzy)działazapomocąmacierzy diagonalnychwX zwartościamiwłasnymie 2πiωj ,gdzieωj = ωj(t) ∈ Hom(T,S 1 )sąwagamimodułuX.Tutajmamyc( ˜ X)= (1+ωj)oraz e( ˜ X)= ωj. PoliczmyterazitopDEul.Skorzystamyznastępującychtożsamości:jeśli c(N)= (1+αi),toc(Λ kN)= (1+αi1 i1
Page 1 and 2: ROCZNIKIPOLSKIEGOTOWARZYSTWAMATEMAT
Page 3 and 4: TwierdzenieAtiyaha-Singeraoindeksie
Page 13: TwierdzenieAtiyaha-Singeraoindeksie
Page 43: TwierdzenieAtiyaha-Singeraoindeksie

Twierdzenie Atiyaha–Singera o indeksie i jego okolice

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?