Lecture notes 2011 (slides), pdf.file - Katedra matematiky FEL ČVUT

5.12. Věta. Jednoznačnost analytické funkce
Funkce f (z) je dána součtem mocninné ˇrady
∞
f (z) = an (z − z0) n
n=0
s kladným poloměrem konvegence R. Necht’ existuje
posloupnost (zk) neobsahující z0 tak, že f (zk) = 0 pro všechna
k a limk→∞ zk = z0. Pak f je nulová funkce.
D˚ukaz: indukcí dokážeme, že an = 0 pro všechna n.
1. a0 = f (z0) = limk→∞ f (zk) = 0.
2. a0 = a1 = · · · = an−1 = 0.
f (z) = an(z − z0) n + an+1(z − z0) n+1 + · · · =
g(zk) = 0 a tedy an = 0.
= (z − z0) n [an + an+1(z − z0) + · · · ]
g(z)
Jan Hamhalter http://math.feld.cvut.cz/hamhalte Matematika pro Kybernetiku Lecture Notes 132 / 369