Lecture notes 2011 (slides), pdf.file - Katedra matematiky FEL ČVUT

D˚ukaz: f ′ f (z+h)−f (z)
(z) = limh→0 h
Jdeme po reálné ose:
f ′ u(x + h, y) − u(x, y) v(x + h, y) − v(x, y)
(z) = lim
+ j
h→0,h∈R h
h
= ∂u
∂x
∂v
(x, y) + j (x, y) .
∂x
Jdeme po imaginární ose:
f ′ u(x, y + h) − u(x, y) v(x, y + h) − v(x, y)
(z) = lim
+ j
h→0,h∈R j h
j h
= 1
j
∂u ∂v
(x, y) + (x, y) .
∂y ∂y
=⇒ ∂u
∂x
+ j ∂v
∂x
.
= −j ∂u
∂y
=⇒ Cauchy-Riemannovy podmínky.
+ ∂v
∂y .
Jan Hamhalter http://math.feld.cvut.cz/hamhalte Matematika pro Kybernetiku Lecture Notes 47 / 369