Lecture notes 2011 (slides), pdf.file - Katedra matematiky FEL ČVUT

D˚ukaz: Skutečnost, že f má v bodě z0 jednoduchý pól
znamená , že f (z) je možno vyjádˇrit:
f (z) = resz f (z) 0
+ g(z),
z − z0
kde g je funkce holomorfní v z0. Je tedy
Pˇritom
C
C
f (z) dz =
C
resz 0 f (z)
z − z0
dz +
C
g(z) dz . (4)
ϕ+α
resz f (z)
resz f (z)
0 0
dz =
z − z0
ϕ ϱejt · jϱe jt dt =
ϕ+α
= jresz f (z) dt = jα resz f (z).
0 0
ϕ
Funkce g je omezená v jistém okolí bodu z0. Pro ϱ → 0+
konverguje délka kˇrivky k nule.
=⇒
g(z) dz
≤ αϱ · max |g(z)| → 0,
C
pro ϱ → 0 + .
C
Jan Hamhalter http://math.feld.cvut.cz/hamhalte Matematika pro Kybernetiku Lecture Notes 203 / 369