Lecture notes 2011 (slides), pdf.file - Katedra matematiky FEL ČVUT

z0 je koˇrenem násobnosti k ⇐⇒
f (z) = f (k) (z0)
(z−z0)
k!
k + f (k+1) (z0)
(k + 1)! (z−z0) k+1 +· · · = (z−z0) k g(z) ,
kde g(z) je holomorfní v bodě z0 a g(z0) = 0.
Je-li z0 pól funkce f (z), pak f (z) = 0 pro všechna z ∈ P, kde P
je nějaké prstencové okolí bodu z0. Funkce h(z) = 1
f (z) je
holomorfní v tomto prstencovém okolí a platí, že
limz→z 0 h(z) = 0. z0 je tedy odstranitelná singularita funkce
h(z). Dodefinováním h(z0) = 0 se z0 stane koˇrenem funkce h.
ˇRád (stupeň, násobnost) pólu z0 funkce f (z) je definován jako
stupeň koˇrene z0 funkce h(z).
Jan Hamhalter http://math.feld.cvut.cz/hamhalte Matematika pro Kybernetiku Lecture Notes 168 / 369