Lecture notes 2011 (slides), pdf.file - Katedra matematiky FEL ČVUT

Zkoumejme diferencovatelnost ln z na množině D.
Necht’ z ∈ D. Vyšetˇrujeme výraz
ln(z + h) − ln z
h
Substituce ln z = w, v = ln(z + h) − ln z. Pak h = e v+w − e w .
Jestliže h → 0, pak v → 0.
limv→0
Tedy
ln(z + h) − ln z
h
=
.
v
ev+w 1
=
− ew ew v
ev − 1
v
e v −1 = 1 (Použít derivaci ez v bodě 0 !!!)
ln(z + h) − ln z
lim
h→0 h
= 1 1
=
ew z .
Závěr: ln z je funkce holomorfní na D, pˇričemž
(ln z) ′ = 1
z
Jan Hamhalter http://math.feld.cvut.cz/hamhalte Matematika pro Kybernetiku Lecture Notes 72 / 369