Praca - IPPT PAN

1.3. Przeglad ˛ literatury 11
odpowiedni dobór funkcji gęstości prawdopodobieństwa, wed̷lug której generuje się zmienne
losowe można znacznie zmniejszyć obszar próbkowania oraz liczbę symulacji. Metoda
ta ma wiele odmian. Stosowana jest też często w po̷l aczeniu ˛ z FORM lub SORM. Spośród
prac jej poświęconych, warto wymienić artyku̷ly Schuëllera i Stixa [110], Hohenbichlera
i Rackwitza [57] oraz Dolińskiego [29]. Inna˛
odmiana˛
metod symulacyjnych jest metoda
symulacji kierunkowej. Nadaje się ona najlepiej do analizy niezawodności problemów,
w których powierzchnia graniczna ma kszta̷lt zbliżony do hipersfery. Nie jest jednak
efektywna w przypadku większej liczby zmiennych losowych (np. n > 6). Przeglad ˛ oraz
omówienie różnych metod symulacyjnych znaleźć można w pracach Rubinsteina [102] i
Melchersa [85,86].
We wczesnych zastosowaniach metod FORM i SORM przyjmowano najczęściej, że funkcja
graniczna jest jawna˛
funkcja˛
zmiennych losowych. Niestety, za wyjatkiem ˛ niewielu
prostych przyk̷ladów, taka zależność funkcyjna nie może być wyspecyfikowana, a w większości
przypadków dana jest za pośrednictwem określonej procedury numerycznej, np.
metody elementów skończonych. Poczynajac ˛ jednak od pierwszych prac Der Kiureghiana
oraz wspó̷lpracowników, w po̷lowie lat osiemdziesiatych ˛ [19, 20] problematyka wykorzystania
metody elementów skończonych w ramach metod analizy niezawodności zaczę̷la
być bardzo intensywnie rozwijana. Jej rozwój wiaże ˛ się m.in. z rozwojem metod analizy
wrażliwości. Przy dużej liczbie zmiennych losowych, zagadnienie efektywnego i dok̷ladnego
liczenia gradientów funkcji granicznej ma bowiem kluczowe znaczenie z punktu
widzenia numerycznej efektywności analizy niezawodności. Chociaż nie jest to tak ewidentne
w przypadku rozpatrywanych w pracy konstrukcji prętowych, to nadal jednym
z najtrudniejszych problemów w zastosowaniach MES w zagadnieniach probabilistycznych
jest odpowiednia dyskretyzacja pól losowych parametrów (np. losowych, zmiennych
w przestrzeni, parametrów materia̷lowych konstrukcji pow̷lokowej). Przeglad ˛ oraz testy
różnych metod dyskretyzacji znaleźć można w pracy Li i DerKiureghiana [73] lub też
Matthiesa i in. [83]. Spośród ciekawych przyk̷ladów analizy niezawodności z wykorzystaniem
FORM oraz metody elementów skończonych wymienić można pracę Lee i Anga [72],
w której rozpatrywano problem niezawodności rozciaganej ˛ tarczy z pęknięciem, pracę Engelstada
i Reddy’ego [39], poświęcona˛
analizie niezawodności geometrycznie nieliniowych
warstwowych pow̷lok kompozytowych, pracę Mahadevana i Mehty [82], gdzie analizowano
przyk̷lad niezawodności konstrukcji ramowej poddanej ruchom pod̷loża wywo̷lanym
trzęsieniem ziemi, czy też pracę Liu i Der Kiureghiana [75], w której zastosowano SORM
do analizy niezawodności konstrukcji geometrycznie nieliniowych.
Przy tworzeniu programu umożliwiajacego ˛ analizę niezawodności z wykorzystaniem metody
elementów skończonych najkorzystniejsza˛
sytuacja˛
jest posiadanie dostępu zarówno
do kodu źród̷lowego MES, jak i programu niezawodnościowego. Pozwala to na optymalne
po̷l aczenie ˛ obu programów, w̷laściw a˛
implementację algorytmów analizy wrażliwości
i usprawnienie wzajemnej komunikacji. Nie jest to na ogó̷l możliwe. Budowa w̷lasnego
oprogramowania ‘od zera’ jest bardzo czasoch̷lonna, trudna i ma̷lo rozsadna. ˛ Poza tym,
istniejace ˛ i rozwijane od wielu lat programy oferuja˛
o wiele bogatsze możliwości w stosunku
do tego, co jesteśmy w stanie w krótkim czasie zaimplementować. Dlatego kosztem