Praca - IPPT PAN

2.3. Metody wykorzystujace ˛ informacje o rozk̷ladach prawdopodobieństwa 29
Wspó̷lrzędne punktu projektowego w przestrzeni U i X wynosza˛
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
−1.2070
13.1894
−0.3768
13.2124
−0.2597
13.1914
u ∗ −0.1570
=
, x ∗ 13.2159
=
−0.0003
9.9997
0.0003
10.0000
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ 0.0001 ⎦ ⎣ 8.0001 ⎦
1.8197
1.3639
Zgodnie z intuicja, ˛ awaria w postaci przekroczenia dopuszczalnego przemieszczenia węz̷la
5 (por. rys. 2.5) wystapi̷la ˛ w przypadku realizacji wartości mnożnika obciażenia
˛
(zmienna losowa X 8 ) większej od jego wartości średniej oraz realizacji wartości pól przekrojów
prętów 1–4 (zmienne losowe X 1 –X 4 ) mniejszych od swoich wartości średnich. ♦
.
2.3. Metody wykorzystujace ˛ informacje o rozk̷ladach prawdopodobieństwa
Przedstawione dotad ˛ metody analizy niezawodności konstrukcji nie wykorzystywa̷ly wiedzy
na temat typów rozk̷ladów prawdopodobieństwa podstawowych zmiennych losowych.
Zak̷ladano znajomość jedynie wartości średnich oraz macierzy kowariancji, co zgodnie
z twierdzeniem o maksymalnej entropii implikowa̷lo traktowanie zmiennych jako normalne.
Często jednak dostępne sa˛
dodatkowe informacje statystyczne pozwalajace ˛ dok̷ladniej
opisać rozk̷lady prawdopodobieństwa. Poza tym, typy rozk̷ladów niektórych parametrów
losowych odbiegaja˛
znacznie od rozk̷ladu gaussowskiego i przyjęcie za̷lożenia o ich normalności
prowadzić może do grubych b̷lędów w ocenie bezpieczeństwa konstrukcji. Bardzo
często wyraźnie niegaussowski charakter maja˛
obciażenia ˛ atmosferyczne. Obciażenia ˛ takie
jak wiatr, śnieg, prady ˛ i fale morskie oddzia̷lywaj a˛
na konstrukcję ze zmienna˛
w czasie intensywnościa˛
i powinny być traktowane jako procesy losowe [3,90]. Można jednak czasem
traktować je jako zmienne losowe o rozk̷ladach prawdopodobieństwa odpowiadajacych
˛
rozk̷ladom maksimów tych obciażeń ˛ w danym (d̷lugim) przedziale czasu. Przyk̷ladami
takich rozk̷ladów sa˛
omówione w dodatku C rozk̷lady Gumbela i Frecheta.
Z metod wykorzystujacych ˛ pe̷lny opis probabilistyczny zmiennych losowych (ang. fulldistribution
reliability methods) omówione zostana˛
metody FORM i SORM oraz wybrane
metody symulacyjne. Przedstawione zostana˛
charakterystyczne w̷lasności gaussowskiej
przestrzeni standardowej U oraz zaprezentowana będzie, kluczowa dla wspomnianych
metod, transformacja z przestrzeni X do U.
2.3.1. W̷lasności gaussowskiej przestrzeni standardowej U
Gaussowska przestrzeń standardowa zdefiniowana jest jako zbiór realizacji niezależnych,
standaryzowanych zmiennych normalnych U o zerowych wartościach średnich oraz jed-