Praca - IPPT PAN

More documents

Recommendations

Info

32 2. Metody analizy niezawodności konstrukcji gdzie f i (x 1 , x 2 , . . .,x i ) oznacza gęstość prawdopodobieństwa rozk̷ladu brzegowego f i (x 1 , x 2 , . . .,x i ) = ∫ ∞ · · · ∫ ∞ −∞ −∞ f X (x 1 , x 2 , . . .,x n ) dx i+1 dx i+2 . . .dx n . (2.48) Transformacja (2.47) jest wygodna w użyciu jeżeli znane sa˛ rozk̷lady warunkowe H i lub jeśli znana jest ̷l aczna ˛ gęstość rozk̷ladu zmiennych X. ̷Latwo sprawdzić, że dla zmiennych niezależnych transformacja Rosenblatta redukuje się do (2.46). Należy jednak zauważyć, że przedstawiona transformacja nie jest jednoznaczna i może zależeć od uporzadkowania ˛ zmiennych w wektorze X. Tak jak to zosta̷lo pokazane w pracy [55], konsekwencja˛ tej niejednoznaczności moga˛ być różne postacie powierzchni granicznej G(u) = 0, a co za tym idzie różne lokalizacje punktu projektowego i w konsekwencji różne wartości prawdopodobieństwa awarii. W takiej sytuacji powinno się przeanalizować wszystkie n! ustawienia wektora X i wybrać ten punkt projektowy, który leży najbliżej poczatku ˛ uk̷ladu. Dla dużych n jest to zadanie bardzo czasoch̷lonne obliczeniowo, jeśli w ogóle wykonalne. 2.3.3. Metoda analizy niezawodności pierwszego rzędu (FORM) W gaussowskiej przestrzeni standardowej U ca̷lka opisujaca ˛ prawdopodobieństwo zniszczenia ma postać ∫ P f = ϕ n (u) du , (2.49) ∆ f gdzie ϕ n (u) oznacza ̷l aczn ˛ a˛ gęstość standardowego, normalnego rozk̷ladu prawdopodobieństwa (2.42). Jak to już wspomniano przy okazji definiowania wskaźnika niezawodności Hasofera-Linda (por. 2.2.3), punktowi leżacemu ˛ najbliżej poczatku ˛ uk̷ladu wspó̷lrzędnych spośród punktów tworzacych ˛ obszar awarii odpowiada największa wartość funkcji (2.42). Wynika z tego, że realizacje zmiennych losowych odpowiadajace ˛ punktowi projektowemu x ∗ = T −1 (u ∗ ) opisuja˛ najbardziej prawdopodobna˛ realizację uk̷ladu konstrukcyjnego, która prowadzi do awarii. Ponadto z uwagi na w̷lasności 2 i 3 przestrzeni U (por. punkt 2.3.2), funkcja gęstości prawdopodobieństwa maleje wyk̷ladniczo z kwadratem odleg̷lości w kierunku promieniowym od punktu projektowego, jak również w p̷laszczyźnie stycznej do powierzchni granicznej w punkcie projektowym. Stad ˛ też, największy wp̷lyw na wartość prawdopodobieństwa awarii wyrażona˛ wzorem (2.49) ma obszar znajdujacy ˛ się w sasiedztwie ˛ punktu projektowego, wyróżniony na rysunku 2.9 ciemniejszym kolorem. Zak̷lada się, że powierzchnia graniczna nie jest silnie nieliniowa i nie posiada innych punktów projektowych (minimów lokalnych zadania (2.38)) znajdujacych ˛ się w mniej więcej w takiej samej odleg̷lości co u ∗ (zob. [18, 112] oraz dodatek A.2.2 – metody postępowania w przypadku wielu punktów projektowych). Powyższe spostrzeżenia przemawiaja˛ za tym, że dobre przybliżenie prawdopodobieństwa zniszczenia można uzyskać zastępujac ˛ powierzchnię graniczna˛ inna˛ powierzchnia, ˛ która dobrze aproksymuje powierzchnię oryginalna˛ w sasiedztwie ˛ punktu projektowego. W metodzie analizy niezawodności pierwszego rzędu (oznaczanej jako FORM od angielskiej nazwy First Order Reliability Method) powierzchnia graniczna G(u) = 0 zastapiona ˛
2.3. Metody wykorzystujace ˛ informacje o rozk̷ladach prawdopodobieństwa 33 u 2 G ( u ) = 0 ϕ n ( u,0,I ) = const α δ * u * ∆ f obszar o najwi kszym udziale w P f l ( u ) = 0 0 u 1 ∆ s Rys. 2.9. Przybliżenie pierwszego rzędu jest hiperp̷laszczyzn a˛ styczna˛ do G(U) w punkcie projektowym (zob. rys. 2.9). Równanie hiperp̷laszczyzny ma postać l(U) = −α T U + β , (2.50) gdzie α jest wektorem jednostkowym o kierunku przeciwnym do gradientu funkcji G(U) w punkcie u ∗ , danym jako α = − ∇G(U) ∣ , (2.51) ‖∇G(U)‖ u=u ∗ a β jest wskaźnikiem niezawodności Hasofera-Linda, zwiazanym ˛ z odleg̷lości a˛ od poczatku ˛ uk̷ladu wspó̷lrzędnych δ ∗ poprzez równanie (por. (2.36) i (2.39)) β = sign[G(0)] ‖u ∗ ‖ . (2.52) Wykorzystujac ˛ równanie hiperp̷laszczyzny (2.50), wskaźnik niezawodności β można wyrazić za pomoca˛ wektora α jako β = α T u ∗ . (2.53) Powyższy wzór podkreśla fakt, iż prosta normalna do powierzchni granicznej w punkcie projektowym przechodzi przez poczatek ˛ uk̷ladu. W odróżnieniu od wskaźnika niezawodności zdefiniowanego w punkcie 2.2.3, wskaźnik (2.53) uwzględnia informację o rozk̷ladach prawdopodobieństwa zmiennych losowych przez wykorzystanie opisanej wcześniej
Page 1: INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TE
Page 4 and 5: ii Spis treści 4. Metody poprawy e
Page 6 and 7: 2 1. Przedmiot, cel i zakres pracy
Page 20 and 21: 16 2. Metody analizy niezawodności
Page 58 and 59: 54 3. Niezawodnościowa optymalizac
Page 83 and 84: ROZDZIAŁ4 Metody poprawy efektywno
Page 85 and 86: 4.2. Sterowanie algorytmem lokaliza
Page 87 and 88:
4.3. Metody optymalizacji interakty
Page 89 and 90:
4.3. Metody optymalizacji interakty
Page 91 and 92:
4.4. Porównanie metod realizacji z
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101:
Page 104 and 105:
100 5. Optymalizacja niezawodności
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
116 6. Wnioski i spostrzeżenia pro
Page 123 and 124:
DODATEKA Wybrane algorytmy optymali
Page 125 and 126:
A.1. Metoda rekurencyjnego programo
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
A.2. Metody poszukiwania punktu pro
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
DODATEKB Analiza wraŜliwości kons
Page 139 and 140:
B.1. Wrażliwość w zagadnieniach
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
DODATEKC Wybrane rozkłady prawdopo
Page 159 and 160:
C. Wybrane rozk̷lady prawdopodobie
Page 161 and 162:
Rozk̷lad Frecheta C. Wybrane rozk
Page 163 and 164:
Literatura 1. T. Abdo, R. Rackwitz.
Page 165 and 166:
Literatura 161 32. K. El-Tawil, M.
Page 167 and 168:
Literatura 163 63. M. Kleiber, H. A
Page 169 and 170:
Literatura 165 96. R. Rackwitz, B.
Page 171:
125. R. Wit. Metody Programowania N
show all

Praca - IPPT PAN

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?