Praca - IPPT PAN

2.2. Wybrane miary niezawodności 21
gdzie β C jest wskaźnikiem niezawodności Cornella [13], danym jako
β C = ḡ0 (X)
σḡ(X) . (2.14)
Wskaźnik Cornella oznaczany jest czasem przez β MVFOSM , gdzie MVFOSM jest skrótem
angielskiej nazwy Mean-Value, First-Order, Second-Moment, podkreślajacej, ˛ iż zosta̷l on
utworzony na bazie dwóch pierwszych momentów funkcji ḡ(X) powsta̷lej z aproksymacji
funkcji g(X) szeregiem Taylora pierwszego rzędu, wokó̷l wartości średnich. Niestety, duża˛
wada˛
wskaźnika β C jako miary niezawodności jest jego zależność od sformu̷lowania funkcji
granicznej. Zilustrowane to zostanie na przyk̷ladzie analizy niezawodności wspornika
kratowego przedstawionego na rysunku 2.5.
h
h
2
1
1
5
3
6 7
2 3
4
2
4
5
P P
l l
Rys. 2.5. Wspornik kratowy
Przyk̷lad 2.1
Wspornik sk̷lada się z siedmiu prętów po̷l aczonych ˛ przegubowo. Występujace ˛ na rysunku
oznaczenia d̷lugości wynosza˛
odpowiednio l = 400 cm i h = 120 cm. Przyjęto geometrycznie
nieliniowy model zachowania konstrukcji. Modu̷l sprężystości materia̷lu wszystkich
prętów wynosi E = 21000 kN/cm 2 . Obciażenie ˛ stanowia˛
dwie si̷ly skupione P = 10 kN
przy̷lożone do węz̷lów 4 i 5. Jako podstawowe zmienne losowe opisujace ˛ konstrukcję przyjęto
pola przekrojów prętów oraz mnożnik obciażenia ˛ λ. Wartości oczekiwane, odchylenia
standardowe oraz macierz wspó̷lczynników korelacji ρ dane sa˛
następujaco:
˛
X 1 − A 1
X 2 − A 2
X 3 − A 3
X 4 − A 4
X 5 − A 5
X 6 − A 6
X 7 − A 7
X 8 − λ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡
⎤
15.0 1.5 1.0 0.8 0.8 0.8 0 0 0 0
15.0
1.5
0.8 1.0 0.8 0.8 0 0 0 0
15.0
1.5
0.8 0.8 1.0 0.8 0 0 0 0
X 0 15.0
1.5
0.8 0.8 0.8 1.0 0 0 0 0
=
σ X =
ρ =
10.0
1.0
0 0 0 0 1.0 0.8 0 0
10.0
1.0
0 0 0 0 0.8 1.0 0 0
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎣ 8.0 ⎦ ⎣0.8⎦
⎣ 0 0 0 0 0 0 1.0 0 ⎦
1.0 0.2 0 0 0 0 0 0 0 1.0