Praca - IPPT PAN

More documents

Recommendations

Info

34 2. Metody analizy niezawodności konstrukcji transformacji (2.47). Na podstawie w̷lasności 4 gaussowskiej przestrzeni standardowej przybliżenie pierwszego rzędu prawdopodobieństwa awarii ma postać P f1 = Φ(−β) . (2.54) Występujacy ˛ we wzorze (2.54) wskaźnik niezawodności może być interpretowany jako przybliżenie pierwszego rzędu ścis̷lej wartości β danej wzorem (2.8). Przybliżenie to jest tym lepsze im bardziej równanie powierzchni G(u) = 0 zbliżone jest do równania hiperp̷laszczyzny (im mniejszy jest wp̷lyw cz̷lonów nieliniowych). Nieliniowości moga˛ wynikać z samej postaci funkcji granicznej w przestrzeni oryginalnej jak również z transformacji do przestrzeni U. Zazwyczaj dobrym oszacowaniem b̷lędu pope̷lnianego przy stosowaniu metody FORM jest porównanie wyników z metoda˛ aproksymacji drugiego rzędu SORM, omówionej w punkcie 2.3.4. Jednak wieloletnie doświadczenia w stosowaniu metody FORM potwierdzi̷ly, iż uzyskiwana przy jej pomocy aproksymacja prawdopodobieństwa awarii jest wystarczajaca ˛ z punktu widzenia analizy niezawodności szerokiej klasy konstrukcji inżynierskich. Przyk̷lad 2.3 Kontynuujac ˛ przyk̷lad analizy niezawodności wspornika kratowego, opis stochastyczny konstrukcji z przyk̷ladu 2.1 (wektor wartości średnich i macierz kowariancji) uzupe̷lniony zosta̷l o informację o typach rozk̷ladów prawdopodobieństwa zmiennych losowych. Przyjęto, że pola przekrojów prętów (zmienne X 1 –X 7 ) maja˛ rozk̷lad logarytmiczno-normalny, natomiast mnożnik obciażenia ˛ (X 8 ) modelowano kolejno jako zmienna˛ losowa˛ o rozk̷ladzie: jednostajnym, normalnym, logarytmiczno-normalnym, Gumbela oraz Frecheta. Na rysunkach 2.10 i 2.11 przedstawiono porównanie wartości wskaźników β oraz odpowiadajacych ˛ im prawdopodobieństw zniszczenia dla różnych wartości odchylenia standardowego mnożnika obciażenia. ˛ Obliczenia wykonano przy pomocy programu analizy niezawodności COMREL [12] będacego ˛ częścia˛ rozwijanego w ramach pracy pakietu OPTIREL. Z przedstawionych wykresów widać, iż wrażliwość otrzymywanych wyników na przyjęty typ rozk̷ladu prawdopodobieństwa zmienia się znacznie w zależności od wielkości odchylenia standardowego. Widać też, jak istotnym zagadnieniem w analizie niezawodności jest przyjęcie prawid̷lowego opisu stochastycznego. Niekompletne dane statystyczne oraz niew̷laściwie przyjęte za̷lożenia dotyczace ˛ rozk̷ladów prawdopodobieństwa moga˛ prowadzić do poważnych różnic w ocenie bezpieczeństwa konstrukcji. Jeśli w rzeczywistości obciaże- nie ma rozk̷lad Gumbela, to przyjęcie za̷lożenia o normalności mnożnika obciażenia ˛ (tak ˛ jak się to de facto robi w metodach bazujacych ˛ na znajomości jedynie dwóch pierwszych momentów) prowadzi, dla σ X8 = 0.2, do uzyskania prawie dwukrotnie mniejszej wartości prawdopodobieństwa awarii. ♦
2.3. Metody wykorzystujace ˛ informacje o rozk̷ladach prawdopodobieństwa 35 4.25 β 4.00 3.75 3.50 3.25 3.00 2.75 2.50 Jednostajny Normalny Log-normalny Gumbel Frechet 2.25 2.00 1.75 1.50 σ 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 X 8 0.30 Rys. 2.10. Wskaźnik niezawodności dla różnych rozk̷ladów prawdopodobieństwa oraz wartości odchylenia standardowego mnożnika obciażenia ˛ 4.25 β 4.00 3.75 3.50 3.25 3.00 2.75 2.50 Jednostajny Normalny Log-normalny Gumbel Frechet 2.25 2.00 1.75 1.50 σ 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 X 8 0.30 Rys. 2.11. Prawdopodobieństwo awarii dla różnych rozk̷ladów prawdopodobieństwa oraz wartości odchylenia standardowego mnożnika obciażenia ˛
Page 1: INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TE
Page 4 and 5: ii Spis treści 4. Metody poprawy e
Page 6 and 7: 2 1. Przedmiot, cel i zakres pracy
Page 20 and 21: 16 2. Metody analizy niezawodności
Page 58 and 59: 54 3. Niezawodnościowa optymalizac
Page 83 and 84: ROZDZIAŁ4 Metody poprawy efektywno
Page 85 and 86: 4.2. Sterowanie algorytmem lokaliza
Page 87 and 88: 4.3. Metody optymalizacji interakty
Page 89 and 90:
4.3. Metody optymalizacji interakty
Page 91 and 92:
4.4. Porównanie metod realizacji z
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101:
Page 104 and 105:
100 5. Optymalizacja niezawodności
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
116 6. Wnioski i spostrzeżenia pro
Page 123 and 124:
DODATEKA Wybrane algorytmy optymali
Page 125 and 126:
A.1. Metoda rekurencyjnego programo
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
A.2. Metody poszukiwania punktu pro
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
DODATEKB Analiza wraŜliwości kons
Page 139 and 140:
B.1. Wrażliwość w zagadnieniach
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
DODATEKC Wybrane rozkłady prawdopo
Page 159 and 160:
C. Wybrane rozk̷lady prawdopodobie
Page 161 and 162:
Rozk̷lad Frecheta C. Wybrane rozk
Page 163 and 164:
Literatura 1. T. Abdo, R. Rackwitz.
Page 165 and 166:
Literatura 161 32. K. El-Tawil, M.
Page 167 and 168:
Literatura 163 63. M. Kleiber, H. A
Page 169 and 170:
Literatura 165 96. R. Rackwitz, B.
Page 171:
125. R. Wit. Metody Programowania N
show all

Praca - IPPT PAN

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?