Praca - IPPT PAN

2.1. Podstawowe pojecia ˛
19
x 2
Ω f
f X ( x ) = const.
Ω s
g( x ) = 0
0
x 1
Rys. 2.4. Powierzchnia graniczna g(x) = 0, obszar bezpieczny i obszar awarii w przestrzeni
zmiennych X
zdefiniowany może być następujaco ˛ (zob. [81])
β = −Φ −1 (P f ) , (2.8)
gdzie Φ −1 (·) jest funkcja˛
odwrotna˛
dystrybuanty rozk̷ladu normalnego. Wskaźnik niezawodności
stanowi wygodna˛
alternatywę prawdopodobieństwa awarii w ocenie bezpieczeństwa
konstrukcji. Dla większości konstrukcji β przyjmuje wartości pomiędzy 1 a 5 co
odpowiada prawdopodobieństwom 1.6 · 10 −1 i 2.9 · 10 −7 . Poniżej w tabeli przedstawiono
prawdopodobieństwa awarii odpowiadajace ˛ wybranym wartościom wskaźnika niezawodności.
Wartości te przyjmuje się często w literaturze jako graniczne dla określonych klas
bezpieczeństwa (zob. np. [24,90])
β 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2
P f = Φ(−β) 6.9 · 10 −4 1.1 · 10 −4 1.3 · 10 −5 1.3 · 10 −6 1.0 · 10 −7
Obliczenie ca̷lki we wzorze (2.7) wiaże ˛ się z trzema trudnościami. Po pierwsze, gęstość
prawdopodobieństwa f X (x) może nie być dobrze znana gdyż dostępne dane statystyczne
moga˛
być niekompletne. Po drugie, sama funkcja graniczna g(X) może zawierać w sobie
pewna˛
niedok̷ladność zwiazan ˛ a˛
z przyjętym modelem zachowania się konstrukcji. Po trzecie,
nawet gdy f X (x) oraz g(X) sa˛
dobrze znane, numeryczne ca̷lkowanie wyrażenia na
P f dla dużej liczby zmiennych losowych (n > 5) jest bardzo trudne, a najczęściej niewykonalne.
Przyk̷lady analizy niezawodności bazujace ˛ na obliczaniu ca̷lki (2.7) (zob. [130])
dotycza˛
jedynie prostych przypadków gdy funkcja graniczna dana jest w jawnej postaci
i nie nadaja˛
się do analizy rzeczywistych konstrukcji. Wp̷lyw wspomnianych wyżej
niepewności zwiazanych ˛ z przyjętymi parametrami rozk̷ladów zmiennych losowych oraz
stosowanym modelem można uwzględnić w oparciu o metodę wnioskowania beyesowskiego
[17,52]. Pozwala ona na uaktualnianie poczatkowych ˛ za̷lożeń dotyczacych ˛ parametrów
rozk̷ladów oraz funkcji granicznej na podstawie informacji o pracy konstrukcji uzyskanych