Ondrouch Jan: Technická mechanika - Vysoká škola báňská ...

T E C H N I C K Á M E C H A N I K A
───────────────────────────────────────────────────
s
L
0 L
j
ds
n
ρ
r
dφ
n n'
i t
L'
k L
t
t'
dφ
n
i t
i t ′
di t
0
S L
a) b)
Obr. 6.3.
Za čas dt přejde bod z polohy L do polohy L', urazí dráhu
křivosti S L pootočí o úhel dφ.
ds = dr
a normála se kolem středu
V bodě L sestrojíme tečnu t a normálu n a zavedeme jednotkové vektory i t a j n
.
Rychlost
dr ds dr
v = = ⋅ = v ⋅i
t
(6.4)
dt dt ds
Rychlost má velikost
ds
v = a leží na tečně ke křivce.
dt
Zrychlení
dv dv di
t
a = = ⋅i
t
+ v ⋅
(6.5)
dt dt dt
Podle obr. 6.3b
di
t
dt
=
i
t
⋅dϕ
⋅ jn
dt
1ds
= ⋅ j
ρdt
n
v
= ⋅ j
ρ
n
(6.6)
Po dosazení do (6.5) kde ρ je poloměr křivosti křivky k L
a = a ⋅i
+ a ⋅ j
(6.7)
t
t
n
n
dv
kde tečné zrychlení a t = a normálové zrychlení
dt
(obr. 6.4), takže výsledné zrychlení
a n
=
2
v
ρ
. Složky zrychlení jsou vzájemně kolmé
2 2
a a t + a n
= (6.8)
a t
•
a
a n
Obr. 6.4
39