Ondrouch Jan: Technická mechanika - Vysoká Å¡kola báÅská ...
Ondrouch Jan: Technická mechanika - Vysoká Å¡kola báÅská ...
Ondrouch Jan: Technická mechanika - Vysoká Å¡kola báÅská ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
T E C H N I C K Á M E C H A N I K A<br />
───────────────────────────────────────────────────<br />
v<br />
A<br />
d H<br />
dm<br />
Fi<br />
•<br />
r<br />
•<br />
•<br />
r i<br />
•<br />
B<br />
Kinetická energie<br />
1<br />
Ek<br />
=<br />
2<br />
m<br />
2<br />
2<br />
ω<br />
2<br />
∫ dm⋅<br />
v = ⋅ ∫r<br />
dm = J0<br />
⋅ω<br />
∫<br />
m<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
(9.1)<br />
kde J0 = r dm je osový moment setrvačnosti<br />
m<br />
2<br />
Moment hybnosti<br />
o<br />
ω<br />
ε<br />
2<br />
L = ∫r<br />
⋅dH<br />
= ∫ r ⋅dm⋅<br />
v = ω⋅ ∫r<br />
dm = J0<br />
m m<br />
m<br />
⋅ω<br />
(9.2)<br />
Obr.9.1<br />
Pohybová rovnice<br />
Aplikací věty o změně momentu hybnosti k ose rotace o:<br />
dL<br />
dt<br />
= ∑M io<br />
i<br />
, kde M io je moment síly F i<br />
Po dosazení za L obdržíme pro konstantní J 0<br />
dω<br />
J 0 = M 0<br />
dt<br />
⋅ , kde M 0 je výsledný moment všech sil F i<br />
a J 0 · ε = M 0 (9.3)<br />
Zanedbáme-li pasívní odpory je rovnice (9.3) vlastní pohybovou rovnicí a umožňuje určit<br />
potřebný silový účinek pro předepsaný pohyb nebo řešit pohyb při zadaných silových účincích.<br />
9.2. Věta o změně momentu hybnosti, věta o změně kinetické energie<br />
9.2.1. Věta o změně momentu hybnosti<br />
Z rovnice (9.3)<br />
dω<br />
J 0 ⋅ = M 0<br />
dt<br />
po separaci proměnných<br />
J0<br />
⋅dω = M0<br />
⋅dt<br />
Po integraci pro počáteční podmínky t = 0, ω = ω 0 obdržíme<br />
t<br />
J0 ⋅ω − J0<br />
⋅ω0<br />
= ∫ M0<br />
⋅dt<br />
(9.4)<br />
0<br />
Zkráceně<br />
L - L 0 = I M (9.5)<br />
49
Change language