Klíčové kompetence ve výuce na základní škole a gymnáziu

Proto vyjdeme ze známého vzorce, který jsme používali při výpočtech
jednotlivých vzdáleností a budeme ho aplikovat na naše body A, B.
lABl = √ (— 1— 3+p) 2 +(3 — 2p) 2 +(— 1— 2) 2
Po běžných úpravách se dostaneme ke vztahu:
Objevování nových cest
řešení:
• Pomůže nám obrázek
• Umíme zdůvodnit každý
krok na naší nové cestě
• Nemusíme se vrátit a kam
lABl = √ 5p 2 — 20p + 34
Nyní máme vztah pro vzdálenost bodů A, B. Jak ale zjistíme vzdálenost
nejmenší Co platí pro porovnávání čísel pod odmocninou
Ze zkušeností víme, že pro odmocniny platí stejná nerovnost jako pro
čísla, která odmocňujeme – odmocnina z menšího čísla je číslo menší.
Stačí tedy najít minimum výrazu 5p 2 — 20p + 34. Co je to za výraz
Připomíná nám něco Výraz je kvadratickým trojčlenem. Co můžeme
říci o jeho chování Nepomohlo by nám znázornění grafu funkce, která
je tímto výrazem dána
Graf funkce 5p 2 —20p + 34
Volba optimálního způsobu
zápisu :
• Nebyl by obrázek vhodnější
než souvislý text
• Nevyjadřoval by průběh
funkce lépe popisované
vlastnosti
Po zakreslení grafu kvadratické funkce, kterým je parabola, je zřejmé,
že minimum funkce, tedy i minimální hodnota našeho výrazu, je v jejím
vrcholu. Stačí tedy určit souřadnice vrcholu a náš problém bude vyřešen.
Budeme u cíle naší cesty. Jak ale souřadnice vrcholu získáme
Známe nějakou možnost Zkusíme najít průsečíky grafu funkce s osou
x. Bohužel diskriminant je záporný (400 — 680 < 0 ), tzn. průsečíky
s osou neexistují. Co teď Naštěstí umíme trojčlen doplnit na čtverec
a odsud souřadnice vrcholu vyčteme:
5p 2 — 20p + 34 = 5(p 2 — 4p) + 34 = 5(p — 2) 2 +14 . A můžeme jásat,
známe souřadnice vrcholu V[2; 14]. Jak jsme si řekli před chvílí,
– 35 –