X - FIIT STU

Stĺpcový vektor riešenia má tvar
⎛4−3u−2v⎞ ⎛4⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 2 ⎞
⎜
3−u−v
⎟ ⎜
3
⎟ ⎜
1
⎟ ⎜
1
⎟
x = ⎜ ⎟= ⎜ ⎟−u⎜ ⎟− v⎜ ⎟= a−ub−vc
⎜ u ⎟ ⎜0⎟ ⎜−1⎟ ⎜ 0 ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ v ⎠ ⎝0 0 −1
{ ⎠ ⎝{ ⎠ ⎝{
⎠
a b c
Môžeme teda uzavrieť, že systém má nekonečne mnoho riešení, ktoré tvoria
množinu X = { a−ub−v c;u,v∈R}
. Ak napríklad položíme u = v = 1, potom
vektor riešení má tvar
⎛4⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎛−1⎞
⎜
3
⎟ ⎜
1
⎟ ⎜
1
⎟ ⎜
1
⎟
x = ⎜ ⎟−⎜ ⎟− ⎜ ⎟=
⎜ ⎟
⎜0⎟ ⎜−1⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ 1 ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝0 0 −1 1
{ ⎠ ⎝{{
⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
a b c
Priesvitka 22