X - FIIT STU

More documents

Recommendations

Info

Stĺpcový vektor riešenia má tvar ⎛4−3u−2v⎞ ⎛4⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎜ 3−u−v ⎟ ⎜ 3 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 1 ⎟ x = ⎜ ⎟= ⎜ ⎟−u⎜ ⎟− v⎜ ⎟= a−ub−vc ⎜ u ⎟ ⎜0⎟ ⎜−1⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ v ⎠ ⎝0 0 −1 { ⎠ ⎝{ ⎠ ⎝{ ⎠ a b c Môžeme teda uzavrieť, že systém má nekonečne mnoho riešení, ktoré tvoria množinu X = { a−ub−v c;u,v∈R} . Ak napríklad položíme u = v = 1, potom vektor riešení má tvar ⎛4⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎛−1⎞ ⎜ 3 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 1 ⎟ x = ⎜ ⎟−⎜ ⎟− ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎜−1⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝0 0 −1 1 { ⎠ ⎝{{ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a b c Priesvitka 22
Homogénny systém lineárnych rovníc Ak stĺpcový vektor konštantných členov je nulový, potom systém Ax = b sa nazýva homogénny Ax = 0 Homogénny systém má vždy tzv. triviálne riešenie, x = 0. Môžeme si položiť otázku, kedy existuje netriviálne riešenie (keď aspoň jedna neznáma je nenulová). Tento problém je taktiež riešený Frobeniovou vetou. Veta. Homogénny systém lineárnych rovníc má netriviálne riešenie vtedy a len vtedy, ak hodnosť matice koeficientov je menšia ako počet neznámych h A < n ( ) Jednoduchý dôsledok tejto vety je, že ak hodnosť matice sa rovná počtu neznámych, h( A ) = n, potom homogénny systém má len triviálne „nulové“ riešenie. Priesvitka 23
Page 1 and 2: Maticová algebra II • systém li
Page 3 and 4: prepíšeme systém do kompaktného
Page 5 and 6: Riešenie systému Ax = b je potom
Page 7 and 8: Pomocou týchto matíc prepíšeme
Page 9 and 10: (3) Systém lineárnych rovníc + x
Page 11 and 12: Veta (Frobeniova veta). Systém lin
Page 13 and 14: Systém lineárnych rovníc Príkla
Page 15 and 16: Komentár • Frobeniova veta nám
Page 17 and 18: Príklad Použitím Gaussovej elimi
Page 19 and 20: Príklad Použitím Gaussovej elimi
Page 21: 2x − x + 5x + 3x = 5 1 2 3 4 x +
Page 25 and 26: To znamená, že h(A) = 2 < 4, t. j
Page 27 and 28: 2x − 3x + x = 0 1 2 3 − 7x + 3x
Page 29 and 30: Prv než pristúpime k definícii d
Page 31 and 32: Permutácie pre n=3 majú tvar ( 12
Page 33 and 34: Determinant matice A ⎛ Príklad A
Page 35 and 36: Nech matica A obsahuje dva rovnaké
Page 37 and 38: Veta. Nech A je štvorcová matica
Page 39 and 40: Príklad Vektory a, b a c sú line
Page 41 and 42: Veta. Nech A je štvorcová trojuho
Page 43 and 44: Vypočítajte determinant matice s
Page 45 and 46: Veta 9.6. Nech A a B sú štvorcov
Page 47 and 48: Budeme počítať determinant tejto
Page 49: 1. krok 2. krok A B C 1 D 2. krok T

X - FIIT STU

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?