X - FIIT STU

Veta. Matica A je regulárna vtedy a len vtedy, ak jej determinant je nenulový
A ≠ 0
Jedna zo základných aplikácií determinantov je ich použitie k riešeniu systému
lineárnych rovníc Ax = b, ktorý má štvorcovú a regulárnu maticu koeficientov
A. Maticu A vyjadríme pomocou stĺpcových vektorov, potom systém Ax = b
môžeme prepísať do tvaru
n
( s1, s2,..., sn)
x = b⇒ b=∑
xks
k
Označme symbolom A i maticu, ktorá vznikne z matice A tak, že jej i-tý stĺpec
nahradíme stĺpcovým vektorom konštantných členov b
k = 1
( ,..., , , ,..., )
A = s s b s s
i 1 i− 1 i+
1 n
Priesvitka 46