Ny Dallvej - Morten Christiansen

170 Elementmetoden
Elementernes stivhedsrelation i globale koordinater
Elementstivhedsrelationerne skal omskrives fra lokale til globale koordinater. Dette
sker ved at transformere stivhedsrelationerne med den geometriske transformation
(Q.5).
hvor
K e = G T K e′
G (Q.5)
G er transformationsmatricen, der for bjælkeelementer er givet ved (Q.6).
⎡
⎢
G = ⎢
⎣
cos θ sin θ 0 0 0 0
−sin θ cos θ 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 cos θ sin θ 0
0 0 0 −sin θ cos θ 0
0 0 0 0 0 1
⎤
⎥
⎦
(Q.6)
Dermed kan stivhedsmatricen K e 2 for element 2 omregnes til globale koordinater,
idet vinklen θ = 53 ◦ :
⎡
K e ⎢
2 = ⎢
⎣
7200 9600 −0,768 −7200 −9600 −0,768
9600 12800 0,576 −9600 −12800 0,576
−0,768 0,576 3,2 0,768 −0,576 1,6
−7200 −9600 0,768 7200 9600 0,768
−9600 −12800 −0,576 9600 12800 −0,576
−0,768 0,576 1,6 0,768 −0,576 3,2
Stivhedsmatricen K e 1 for element 1 er identisk med K e′
1 (Q.3), da de lokale koordinater
er identiske med de globale koordinater. I Calfem benyttes funktionen beam2e
til at opstille stivhedsmatricen for bjælken.
Den lokale nummering af frihedsgraderne erstattes med globale koordinater, hvormed
elementernes stivhedsrelationer kan opstilles i globale koordinater. Dette kan skrives
p˚a kort form som (Q.7).
f e = K e · a (Q.7)
⎤
⎥
⎦