Ny Dallvej - Morten Christiansen

50 Vand og miljø
G.3.1 Grøftens naturlige dybde
Den naturlige dybde y0 bestemmes ved hjælp af kontinuitetsligningen, der beskriver,
at den mængde vand, der kommer ind i et system, skal ud igen. Det samme gælder for
regn i grøften. Den mængde vand, der tilføres, skal føres videre, uden at overskride
grøftens kapacitet. Alts˚a kan der opstilles en ligevægtsligning for vandføringen, som
ses af (G.9).
Qdim = Qopland
(G.9)
Umiddelbart kan der ud fra (G.9) ikke bestemmes nogen dybde. Ved at implementere
ligningen i Colebrook & White’s formel for friktionstallet f, der indg˚ar i (G.10) samt
Darcy-Weisbachs modstandsformel (G.3), kan et udtryk opstilles, hvori det kun er
den naturlige vandybde y0, der er ubekendt.
2
f
= 6,4 − 2,45 · ln
k 4,7
+
R Re · √
f
(G.10)
Ved at omskrive modstandsformlen, som i (G.3), findes et udtryk for friktionstallet.
I denne formel er det kun hastigheden V , der er ukendt og ikke umiddelbart kan
udtrykkes ved hjælp af vanddybden y. Det gælder dog, som tidligere beskrevet, at
vandføringen i grøften er lig vandføringen fra oplandet. Ud fra denne viden kan
hastigheden i grøften beskrives ud fra (G.11).
Q = A · V
⇓
Vgrøft = Qopland
Agrøft
(G.11)
Hermed kan der ved at kombinere formel (G.10), (G.3) og (G.11) opstilles en formel,
hvori kun y er ubekendt. For at gøre det overskueligt, er den generelle formel opstillet
i (G.12). Herefter vil det blive vist, hvordan de forskellige led afhænger af y.
2
( 2·I·g·R
( Q opland
A grøft )
⎜ k
= 6,4 − 2,45 · ln ⎜
2)
⎝R
+
4,7
Re ·
⎛
( 2·I·g·R
( Q opland
A grøft ) 2)
⎞
⎟
⎠
(G.12)