Ny Dallvej - Morten Christiansen

172 Elementmetoden
Konstruktionens stivhedsrelation
De to elementstivhedsrelationer ekspanderes, s˚aledes alle frihedsgrader indg˚ar i ligningssystemerne.
Dette udføres vha. funktioen assem i Calfem.
For element nr. 1:
⎡ ⎤1
⎡ P1
P2 ⎢ ⎥ ⎢
⎢ P3 ⎥ ⎢
⎢ P4 ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢ P5 ⎥ ⎢
⎢ ⎥ = ⎢
⎢ P6 ⎥ ⎢
⎢ 0 ⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎣ 0 ⎦ ⎣
0
0
⎡
⎢
+ ⎢
⎣
0
−25
−20,8
0
−25
20,8
0
0
0
0
⎤
⎥
⎦
P˚a kort form som (Q.8).
20000 0 0 −20000 0 0 0 0 0 0
0 0,384 0,96 0 −0,384 0,96 0 0 0 0
0 0,96 3,2 0 −0,96 1,6 0 0 0 0
−20000 0 0 20000 0 0 0 0 0 0
0 −0,384 −0,96 0 0,384 −0,96 0 0 0 0
0 0,96 1,6 0 −0,96 3,2 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
⎤
⎡
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ · ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎦ ⎣
f ee
1 = f 0ee
1 + K ee
1 · a (Q.8)
For element nr. 2:
⎡
⎢
⎣
0
0
0
P1
P2
0
P3
P4
P5
P6
⎤2
⎥
⎦
⎡
⎢
= ⎢
⎣
P˚a kort form som (Q.9).
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 7200 9600 −0,768 −7200 −9600 −0,768
0 0 0 0 9600 12800 0,576 −9600 −12800 0,576
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 −0,768 0,576 3,2 0,768 −0,576 1,6
0 0 0 0 −7200 −9600 0,768 7200 9600 0,768
0 0 0 0 −9600 −12800 −0,576 9600 12800 −0,576
0 0 0 0 −0,768 0,576 1,6 0,768 −0,576 3,2
⎤
u1
u2
u3
u4
u5
u6
u7
u8
u9
u10
⎡
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ · ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎦ ⎣
⎤
⎥
⎦
u1
u2
u3
u4
u5
u6
u7
u8
u9
u10
⎤
⎥
⎦