11.09.2013 Views

Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net

Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net

Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

e) Ligger punktet D = ( 3, −1,<br />

6 ) i nogle af de tre planer fra a), b) eller c).<br />

3.2 a) Bestem en parameterfremstilling for linien gennem punkterne<br />

(8,3,1) og (-7,4,9)<br />

b) Kan man opskrive en ligning for denne linie?<br />

3.3 Planerne α, β, γ og δ er givet ved:<br />

α : 3x + 7y − 4z = 9<br />

β: 2x − 4z + 6 = 0<br />

⎛ x⎞<br />

⎜ ⎟<br />

γ : ⎜ y⎟<br />

s t<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ z⎠<br />

=<br />

⎛ ⎞<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ ⎠<br />

+<br />

⎛ ⎞<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ ⎠<br />

+<br />

2 0 ⎛−2⎞<br />

⎜ ⎟<br />

6 4 ⎜ 6 ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

1 0 ⎝ −1⎠<br />

⎛ x⎞<br />

⎛ ⎞<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

δ : ⎜ y⎟<br />

= ⎜−<br />

⎟ s t<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎝ z⎠<br />

⎝ ⎠<br />

+<br />

⎛ ⎞<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ ⎠<br />

+<br />

6 4 ⎛ 8 ⎞<br />

⎜ ⎟<br />

2 2 ⎜ 4 ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

1 7 ⎝−1⎠<br />

a) Bestem fællesmængden mellem α og β.<br />

b) Bestem fællesmængden mellem β og γ.<br />

c) Vis, at α og δ skærer hinanden, find deres fællesmængde og find vinklen<br />

mellem de to planer.<br />

d) Bestem fællesmængden mellem γ og δ.<br />

e) Bestem vinklen mellem γ og δ.<br />

f) Bestem ligningen for den plan, som står vinkelret på både γ og δ, og som går<br />

gennem punktet (0,0,0).<br />

3.4 Linierne k, l, m og n er bestemt ved parameterfremstillingerne:<br />

⎛ x⎞<br />

⎜ ⎟<br />

k : ⎜ y⎟<br />

t<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ z⎠<br />

=<br />

⎛ 2 ⎞ ⎛ 3 ⎞<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎜10⎟<br />

+ ⎜−1⎟<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎝ 6 ⎠ ⎝ 0 ⎠<br />

⎛ x⎞<br />

⎜ ⎟<br />

m:<br />

⎜ y⎟<br />

t<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ z⎠<br />

=<br />

⎛6⎞<br />

⎛ 6 ⎞<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎜3⎟<br />

+ ⎜−2⎟<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎝1⎠<br />

⎝ 0 ⎠<br />

Bestem fællesmængderne og beliggenhedsforholdet mellem<br />

a) k og l<br />

b) k og m<br />

c) k og n<br />

d) m og n.<br />

e) Bestem endvidere vinklen mellem linierne k og n.<br />

30<br />

⎛ x⎞<br />

⎛ 8 ⎞ ⎛ 4 ⎞<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

l : ⎜ y⎟<br />

= ⎜−3⎟<br />

+ t⎜−1⎟<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎝ z⎠<br />

⎝ 2 ⎠ ⎝ 1 ⎠<br />

⎛ x⎞<br />

⎜ ⎟<br />

n : ⎜ y⎟<br />

t<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ z⎠<br />

=<br />

⎛ ⎞<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ ⎠<br />

+<br />

4 ⎛−4⎞<br />

⎜ ⎟<br />

13 ⎜ 5 ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

4 ⎝−2⎠

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!