Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
e) Ligger punktet D = ( 3, −1,<br />
6 ) i nogle af de tre planer fra a), b) eller c).<br />
3.2 a) Bestem en parameterfremstilling for linien gennem punkterne<br />
(8,3,1) og (-7,4,9)<br />
b) Kan man opskrive en ligning for denne linie?<br />
3.3 Planerne α, β, γ og δ er givet ved:<br />
α : 3x + 7y − 4z = 9<br />
β: 2x − 4z + 6 = 0<br />
⎛ x⎞<br />
⎜ ⎟<br />
γ : ⎜ y⎟<br />
s t<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ z⎠<br />
=<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
+<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
+<br />
2 0 ⎛−2⎞<br />
⎜ ⎟<br />
6 4 ⎜ 6 ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
1 0 ⎝ −1⎠<br />
⎛ x⎞<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
δ : ⎜ y⎟<br />
= ⎜−<br />
⎟ s t<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝ z⎠<br />
⎝ ⎠<br />
+<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
+<br />
6 4 ⎛ 8 ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
2 2 ⎜ 4 ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
1 7 ⎝−1⎠<br />
a) Bestem fællesmængden mellem α og β.<br />
b) Bestem fællesmængden mellem β og γ.<br />
c) Vis, at α og δ skærer hinanden, find deres fællesmængde og find vinklen<br />
mellem de to planer.<br />
d) Bestem fællesmængden mellem γ og δ.<br />
e) Bestem vinklen mellem γ og δ.<br />
f) Bestem ligningen for den plan, som står vinkelret på både γ og δ, og som går<br />
gennem punktet (0,0,0).<br />
3.4 Linierne k, l, m og n er bestemt ved parameterfremstillingerne:<br />
⎛ x⎞<br />
⎜ ⎟<br />
k : ⎜ y⎟<br />
t<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ z⎠<br />
=<br />
⎛ 2 ⎞ ⎛ 3 ⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜10⎟<br />
+ ⎜−1⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝ 6 ⎠ ⎝ 0 ⎠<br />
⎛ x⎞<br />
⎜ ⎟<br />
m:<br />
⎜ y⎟<br />
t<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ z⎠<br />
=<br />
⎛6⎞<br />
⎛ 6 ⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜3⎟<br />
+ ⎜−2⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝1⎠<br />
⎝ 0 ⎠<br />
Bestem fællesmængderne og beliggenhedsforholdet mellem<br />
a) k og l<br />
b) k og m<br />
c) k og n<br />
d) m og n.<br />
e) Bestem endvidere vinklen mellem linierne k og n.<br />
30<br />
⎛ x⎞<br />
⎛ 8 ⎞ ⎛ 4 ⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
l : ⎜ y⎟<br />
= ⎜−3⎟<br />
+ t⎜−1⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝ z⎠<br />
⎝ 2 ⎠ ⎝ 1 ⎠<br />
⎛ x⎞<br />
⎜ ⎟<br />
n : ⎜ y⎟<br />
t<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ z⎠<br />
=<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
+<br />
4 ⎛−4⎞<br />
⎜ ⎟<br />
13 ⎜ 5 ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
4 ⎝−2⎠