11.09.2013 Views

Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net

Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net

Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

e) Ligger punktet D = ( 3, −1,<br />

6 ) i nogle af de tre planer fra a), b) eller c).<br />

3.2 a) Bestem en parameterfremstilling for linien gennem punkterne<br />

(8,3,1) og (-7,4,9)<br />

b) Kan man opskrive en ligning for denne linie?<br />

3.3 Planerne α, β, γ og δ er givet ved:<br />

α : 3x + 7y − 4z = 9<br />

β: 2x − 4z + 6 = 0<br />

⎛ x⎞<br />

⎜ ⎟<br />

γ : ⎜ y⎟<br />

s t<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ z⎠<br />

=<br />

⎛ ⎞<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ ⎠<br />

+<br />

⎛ ⎞<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ ⎠<br />

+<br />

2 0 ⎛−2⎞<br />

⎜ ⎟<br />

6 4 ⎜ 6 ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

1 0 ⎝ −1⎠<br />

⎛ x⎞<br />

⎛ ⎞<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

δ : ⎜ y⎟<br />

= ⎜−<br />

⎟ s t<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎝ z⎠<br />

⎝ ⎠<br />

+<br />

⎛ ⎞<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ ⎠<br />

+<br />

6 4 ⎛ 8 ⎞<br />

⎜ ⎟<br />

2 2 ⎜ 4 ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

1 7 ⎝−1⎠<br />

a) Bestem fællesmængden mellem α og β.<br />

b) Bestem fællesmængden mellem β og γ.<br />

c) Vis, at α og δ skærer hinanden, find deres fællesmængde og find vinklen<br />

mellem de to planer.<br />

d) Bestem fællesmængden mellem γ og δ.<br />

e) Bestem vinklen mellem γ og δ.<br />

f) Bestem ligningen for den plan, som står vinkelret på både γ og δ, og som går<br />

gennem punktet (0,0,0).<br />

3.4 Linierne k, l, m og n er bestemt ved parameterfremstillingerne:<br />

⎛ x⎞<br />

⎜ ⎟<br />

k : ⎜ y⎟<br />

t<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ z⎠<br />

=<br />

⎛ 2 ⎞ ⎛ 3 ⎞<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎜10⎟<br />

+ ⎜−1⎟<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎝ 6 ⎠ ⎝ 0 ⎠<br />

⎛ x⎞<br />

⎜ ⎟<br />

m:<br />

⎜ y⎟<br />

t<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ z⎠<br />

=<br />

⎛6⎞<br />

⎛ 6 ⎞<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎜3⎟<br />

+ ⎜−2⎟<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎝1⎠<br />

⎝ 0 ⎠<br />

Bestem fællesmængderne og beliggenhedsforholdet mellem<br />

a) k og l<br />

b) k og m<br />

c) k og n<br />

d) m og n.<br />

e) Bestem endvidere vinklen mellem linierne k og n.<br />

30<br />

⎛ x⎞<br />

⎛ 8 ⎞ ⎛ 4 ⎞<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

l : ⎜ y⎟<br />

= ⎜−3⎟<br />

+ t⎜−1⎟<br />

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />

⎝ z⎠<br />

⎝ 2 ⎠ ⎝ 1 ⎠<br />

⎛ x⎞<br />

⎜ ⎟<br />

n : ⎜ y⎟<br />

t<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ z⎠<br />

=<br />

⎛ ⎞<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ ⎠<br />

+<br />

4 ⎛−4⎞<br />

⎜ ⎟<br />

13 ⎜ 5 ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

4 ⎝−2⎠

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!