Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net

1.1 a)
⎛ 5 ⎞
⎜ ⎟
⎜ 4 ⎟
⎜ ⎟
⎝14⎠
b)
⎛ 5 ⎞
⎜ ⎟
⎜−10⎟
⎜ ⎟
⎝ −4
⎠
Facitter
c)
g) 53 h) 58, 34°
i)
⎛−10⎞
⎜ ⎟
⎜ −7
⎟
⎜ ⎟
⎝−22⎠
⎛−6
/ 7⎞
⎜ ⎟
⎜ 3/ 7 ⎟
⎜ ⎟
⎝12
/ 7⎠
1.2 a) 6 b) 0° c) 180°
1.3 a) 1 ( 1± 5)
b) ± 11
2
52
d) 14 e) 21 f) 9
j) 124, 57°
k)
⎛−27⎞
⎜ ⎟
⎜−81⎟
⎜ ⎟
⎝−54⎠
1.4 b) AB = 20 AC = 22 BC = 14
∠ A = 48, 13°
∠ B = 68, 99°
∠ C = 62, 88°
c) ( 4 , 2 , − 2)
d) ( 5 , 3
2 2 , − 1)
og ( 2 , 4
3 , 0)
1.5 a) B = ( 6 , 1, 3 ) C = ( 3 , 3 , 3 )
2.1 a)
3.1 a)
3.2 a)
b) AB = 41 AC = 18 BC = 13
∠ A = 32, 15°
∠ B = 38, 77°
∠ C = 109, 08°
c) ( −1, 6 , −1
)
⎛ 4 ⎞
⎜ ⎟
⎜ 1 ⎟
⎜ ⎟
⎝−6⎠
b)
⎛0⎞
⎜ ⎟
⎜0⎟
⎜ ⎟
⎝0⎠
g) 289 h) 1
2
c)
⎛−4⎞
⎜ ⎟
⎜−1⎟
⎜ ⎟
⎝ 6 ⎠
d)
⎛11⎞
⎜ ⎟
⎜16⎟
⎜ ⎟
⎝10⎠
441 i) 137, 70°
j) nej
e)
⎛11⎞
⎜ ⎟
⎜16⎟
⎜ ⎟
⎝10⎠
⎛ x⎞
⎜ ⎟
⎜ y⎟
s t
⎜ ⎟
⎝ z⎠
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
+
⎛−
⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ − ⎠
+
0 9 / 2 ⎛ 0 ⎞
⎜ ⎟
0 0 ⎜ 3 ⎟
⎜ ⎟
9 9 ⎝−9⎠
c) 16x − 18y − 3z + 50 = 0
d) 102, 08°
e) nej
3.3 a) linien
⎛ x⎞
⎜ ⎟
⎜ y⎟
t
⎜ ⎟
⎝ z⎠
=
⎛8⎞
⎛15⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜3⎟
+ ⎜−1⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝4⎠
⎝−8⎠
c) linien
⎛ x⎞
⎜ ⎟
⎜ y⎟
t
⎜ ⎟
⎝ z⎠
=
⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ 3/ 7 ⎟ + ⎜−1/
7⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝−3
/ 2⎠
⎝−1/
2⎠
⎛ x⎞
⎜ ⎟
⎜ y⎟
t
⎜ ⎟
⎝ z⎠
=
⎛ − ⎞
⎜ ⎟
⎜ − ⎟
⎜ ⎟
⎝−
⎠
+
12 ⎛120⎞
⎜ ⎟
11 ⎜ 60 ⎟
⎜ ⎟
305 , ⎝195⎠
b) 12x + 18y −11z − 107 = 0
b) nej
l)
f)
b) tom - planerne er parallelle
55, 12°
⎛ −2,
1⎞
⎜ ⎟
⎜ 0, 9 ⎟
⎜ ⎟
⎝−2,
4⎠
⎛ 4 ⎞
⎜ ⎟
⎜ 1 ⎟
⎜ ⎟
⎝−6⎠