Matematikkens mysterier 4. Rumgeometri - KennethHansen.net

⎛ x⎞
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
d) linien ⎜ y⎟
= ⎜−
⎟ t
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ z⎠
⎝ ⎠
+
6 ⎛−2⎞
⎜ ⎟
4 ⎜−1⎟
⎜ ⎟
1 ⎝−1⎠
e) 78, 46°
f) 2x + y + z = 0
3.4 a) vindskæve b) parallelle
e) vindskæve f) 143, 26°
c) skærer i punktet (8,8,6)
3.5 a) skærer i ( − , , )
125 63
2 6 b) skærer i ( − 8 , − 7 , − 2)
2
c) skærer i (0,18,2) d) 2510 , °
⎛ x⎞
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
3.6 a) ⎜ y⎟
= ⎜−
⎟ t
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ z⎠
⎝ ⎠
+
8 ⎛−1⎞
⎜ ⎟
1 ⎜ 0 ⎟
⎜ ⎟
4 ⎝ 2 ⎠
b) − 4x + 5y − 2x + 6 = 0 c) x + 3y − z − 14 = 0
5.1 a) 30 b) 4 c) 59 d) 53
5.2 dist( A, α ) = 23
74
14
dist( B, α ) =
74
35
dist( C, α ) =
74
dist( D, α ) =
9
74
Punkterne A, C og D ligger i det positive halvrum.
5.3 a) 6 / 56 b) 0
5.4 a) 51 b) 23/ 2 c) 4049 / 45 d) 322 / 5
e) 22 f) 11774 / 45
5.5 a) 29 / 11 b) 0 c) 178 / 644 d) 539 / 10
5.6 4x − y + z + c = 0 hvor c = 11 ± 4 18
5.7 2x − 4z + 3 = 0
6.2 a) (1,-1,4) b) (0,2,2)
⎛ x⎞
⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
c) ⎜ y⎟
= ⎜ − ⎟ t
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ z⎠
⎝−
⎠
+
24 / 13 ⎛21/
13⎞
⎜ ⎟
7 / 13 ⎜54
/ 13⎟
⎜ ⎟
17 / 13 ⎝81
/ 13⎠
7.1 a) C = ( 1, −2,
3 ) r = 5 b) punktet (2,0,-2)
c) ingen kugle d) C = ( 1 , − 1
2 , 3
2 2 ) r = 3 2
7.2
2 2 2
a) ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 2) = 9
b) 2x + 2y + z − 3 =
0
53
9
9
9