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METALL-RUBRIK METALL-FORSCHUNG Bild 9: Torsionsschwingung einer RFDA- Probe (schematisch) be sind von deren elastischen Eigenschaften (Elastizitäts- und Schubmodul), ihrer Geometrie und Dichte abhängig. Deshalb ist es möglich, den Elastizitäts- bzw. den Schubmodul aus der Resonanzfrequenz zu errechnen. Die Schwingung der Probe wird über den emittierten Schall detektiert, der mit einem zeitlich hoch aufgelösten Mikrofon aufgenommen und nach einer Verstärkung analysiert wird. Das aufgenommene Signal wird mittels Fourier-Transformation in ein FFT-Spektrum überführt, das bei geeigneter Probengeometrie und Lagerung der Probe nur eine Frequenz enthält. Aus dieser Frequenz wird dann die elastische Konstante bestimmt, die der Schwingungsanregung entspricht [10]. Die Bestimmung des E-Moduls erfolgt bei den quaderförmigen Proben aus der Biegeschwingung. Um nur die 1. Mode der Biegeschwingung anzuregen, wird die Probe an den Schwingungsknoten dieser Schwingungsmode auf dünnen parallelen Drähten gelagert. Die Anregung und die Positionierung des Mikrofons erfolgt an jeweils einem der Schwingungsbäuche (Bild 7). In Bild 8 ist beispielhaft das Frequenzspektrum einer Probe abgebildet. Der Schubmodul wird aus der Torsionsschwingung der quaderförmigen Proben bestimmt. Die Probe wurde auch hier nur an den Schwingungsknoten der ersten Mode der Torsionsschwingung durch dünne Drähte unterstützt Bild 10: Überlagerung der Frequenzspektren der Eigenschwingungen einer Aluminiumschaumprobe bei Biege- und Torsionsanregung (Bild 9). Bild 10 zeigt die Überlagerung der beiden Spektren aus der Biege- und Torsionsanregung. Die Querkontraktionszahl ν kann formal aus den Werten von Elastizitäts- und Schubmodul errechnet werden. Sowohl für offenzellige als auch für geschlossenzellige Schäume wird in der Literatur eine durchschnittliche Querkontraktionszahl von 0,33 angegeben. Sie hängt sehr stark von der Zellgeometrie und der Materialverteilung im Schaum ab und streut deshalb auch über die für Feststoffe üblichen Grenzen von 0 bis 0,5. So treten negative Querkontraktionszahlen bei sogenannten inversen Zellgeometrien auf, bei denen es unter Zugbelastung zu einer Querschnittsvergrößerung quer zur Zugrichtung kommt [11]. Die Bestimmung der Dämpfung erfolgte aus der Analyse des abgestrahlten Schallsignals. Dieses lässt sich allgemein durch folgende Funktion beschreiben: (1) Für die Dämpfung ist der Verlustfaktor k im Exponenten der Amplitudenfunktion entscheidend. Der Verlustfaktor k ist von der Geometrie, der Dichte und der Dämpfung des Materials abhängig. Dichte, Geometrie und Art der Anregung der Probe bestimmen die Resonanzfrequenz f. Nach folgender Gleichung erfolgt die Berechnung der Dämpfung η: (2) Diese gibt das Verhältnis zwischen Gesamtschwingungsenergie W und der in einem Schwingungszyklus dissipierten Energie ΔW an [10]. In den Bildern 11 und 12 sind Dämpfung, Elastizitätsmodul und Dichte der untersuchten Leichtbauverbundwerkstoffe im Vergleich zu Referenzmaterialien dargestellt. Während die meisten kompakten Metalle wie Aluminium, Stähle, Kupfer und selbst Gusseisen, das häufig zur Schwingungsdämpfung im Maschinenbau eingesetzt wird, Dämpfungswerte von zum Teil weit unter 10 -3 zeigen, finden sich alle untersuchten Verbundwerkstoffe bei höheren Dämpfungswerten. Blei ist das kompakte Metall mit der höchsten Dämpfung; seine Dämpfung von ca. 3·10 -2 entspricht dem Wert der meisten Polymere. Die Aluminiumschaumproben zeigen aufgrund der statistischen Verteilung der Mikrorisse und einer gewissen Streuung der Dichte eine breite Streuung in Bezug auf E-Modul und Schubmodul. Auch die Dämpfungswerte weisen eine gewisse Streubreite auf, wobei die Werte zwischen 10 -3 und 10 -2 liegen und keine Abhängigkeit von E-Modul, Dichte oder Frequenz erkennbar ist. Damit liegen die Aluminiumschaumproben im gleichen Dämpfungsbereich wie Magnesium und dämpfen ca. 10-mal so stark wie Aluminiumkompaktmaterial. Im gleichen Dämpfungsbereich finden sich auch die Faserproben, die zwar eine leicht höhere Dichte, aber auch besser reproduzierbare Werte liefern. Hohlkugelstrukturen haben einen wesentlich gleichmäßigeren Aufbau als Aluminiumschäume. Deshalb finden sich weniger lokale Spannungskonzentrationen, an denen die Spannungen durch Bild 11: Vergleich von E-Modul und Dämpfung der untersuchten Proben mit Vergleichsmaterialien 34 X-X/2011 1-2/2011 | 65. 65. Jahrgang | METALL
Bild 12: Vergleich von Dichte und Dämpfung der untersuchten Proben mit Vergleichsmaterialien Bild 13: Ermittlung der integralen Querkontraktionszahlen Bild 14: Frequenzunabhängigkeit der Dämpfung der untersuchten Materialien METALL | 65. Jahrgang | X-X/2011 1-2/2011 METALL-FORSCHUNG METALL-RUBRIK lokale plastische Verformung, Mikrorissbildung und Mikrorissreibung abgebaut werden könnten. Solche Inhomogenitäten finden sich vor allem an den Kontaktstellen der Hohlkugeln. Das wird als Ursache für die leicht höhere Dämpfung der Hohlkugelstrukturen aus kleinen Hohlkugeln angesehen. Insgesamt ist die Dämpfung der ungefüllten Hohlkugelstrukturen schlechter als die der Aluminiumschaumproben und der Faserproben. Erst die Kombination der Hohlkugeln mit frei beweglichen Partikeln (gefüllte Hohlkugelstrukturen) erhöht die Dämpfung auf mehr als das Zehnfache. Die Schwingungsenergie wird auf die Partikel übertragen, die die Energie in ihrer Bewegung zwischenspeichern und schließlich durch inelastische Stoßanteile und Reibung dissipieren. Die erreichten Dämpfungswerte entsprechen denen von Blei, Holz und Polymeren. Aus dem Zusammenhang von E-Modul und Schubmodul konnten die integralen Querkontraktionszahlen der Aluminiumschaumproben und der Hohlkugelstrukturen bestimmt werden (Bild 13). Die hohe Querkontraktionszahl von 0,70 der Aluminiumschaumproben spricht für eine zumindest zum Teil irreguläre Zellgeometrie. Das bedeutet, dass sich das Probenvolumen unter Zugbelastung verkleinert. Die Querkontraktionszahl von nahe Null der Hohlkugelstrukturen entspricht der sehr geringen Querkontraktion der Hohlkugelstrukturen. Bild 14 zeigt, dass die Dämpfung der untersuchten Leichtbauwerkstoffe nicht von der Eigenfrequenz der Proben abhängt. Damit ist im Frequenzbereich bis ca. 3.500 Hz keine Abhängigkeit der Dämpfung von der Frequenz zu erwarten. Zusammenfassung und Ausblick Die RFDA hat sich als geeignete Methode zur Charakterisierung der elastischen mechanischen Eigenschaften zellularer Metalle bewährt. Ein Vergleich der gefundenen Werte mit Werten aus der zerstörenden mechanischen Prüfung ist geplant. Es konnte nachgewiesen werden, dass zellulare Metalle – insbesondere Aluminiumschaum und partikelgefüllte metallischen Hohlkugeln – gut Schwingungen absorbieren. Mit partikelgefüllten metallischen Hohlkugeln lassen sich Dämpfungswerte erreichen, die bislang nur mit Blei oder 35
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