1 Potenzen - M19s28.dyndns.org

Ingo Blechschmidt, 10C
56 3. SCHULAUFGABE 44
sin α = − cos α
± √ 1 − cos 2 α = − cos α
1 − cos 2 α = cos 2 α
± 1
2
1
2 = cos2 √
α
2 = cos α
Von den Vorzeichen von Sinus und Kosinus kommen aber nur
der 2. und der 4. Quadrant ich Betrachtung. =⇒
• cos α = 4
3 =⇒
liegt.
= {135 ◦ ; 315 ◦ }
= {}, da der Kosinus nur im Intervall von [−1; 1]
5. Ein Flugzeug fliegt auf geradlinigem Kurs mit konstanter Geschwindigkeit
in gleichbleibender Höhe von h = 3500m genau über einen
Beobachter hinweg. Während sich das Flugzeug vim Beobachter entfernt,
misst er zu dem Flugzeug zwei Höhenwinkel (Winkel gegen
die Horizontale):
• α = 72, 3 ◦ und ∆t = 20s später
• β = 30, 7 ◦ .
Berechne die Geschwindigkeit des Flugzeugs (Skizze mit Angabe
der von die benutzten Bezeichnungen!)
sin α h
= cos α s1 =⇒ s1 =
sin β
cos β
v = ∆s
∆t
= h
s2 =⇒ s2 =
= s2−s1
20s
h cos α
sin α
h cos β
sin β
≈ 238, 9 m
s
56 3. Schulaufgabe
≈ 1117m
≈ 5895m
≈ 860, 0 km
h
1. a) Zeige, dass das Polynom p (x) = 2x 3 − 9x 2 + 7x + 6 durch x − 3
teilbar ist.
(2x 3 − 9x 2 + 7x + 6) : (x − 3) = 2x 2 − 3x − 2
b) Bestimme mit Hilfe von a) die Lösungsmenge der Gleichung p (x) =
0 (Ergebnis: = − 1
2 ; 2; 3 ).
x1 = 3; x2;3 = 3±√ 9−4·2·−2
4
= 3±5
4 =⇒
= − 1
; 2; 3 2
c) Gib die Zerlegung des Polynoms p (x) in Linearfaktoren an.