1 Potenzen - M19s28.dyndns.org
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Ingo Blechschmidt, 10C<br />
7 POTENZFUNKTIONEN 5<br />
P<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
Messdaten<br />
cv^3<br />
0<br />
0 2 4 6 8 10 12 14<br />
v<br />
Abbildung 2: Leistungskennlinie<br />
b) Nach der Theorie sollte die Leistung P der Windanlage proportional<br />
zur dritten Potenz v3 der Windgeschwindigkeit sein. Ermittle in der<br />
Gleichung P = c·v 3 die Konstante c so, dass der Graph der zugehörigen<br />
Funktion durch den Punkt 8, 0 m<br />
s ; 6, 5kW verläuft. Zeichne den<br />
Graphen in das Diagramm ein. Gib Gründe für die Abweichungen<br />
von der Leistungskennlinie an!<br />
P ∼ v3 =⇒ c = P<br />
v3 = 13 kW s<br />
1024<br />
3<br />
m3 x in m<br />
0 2 4 6 8 10 12 14<br />
s<br />
y in kW 0<br />
13<br />
128<br />
13<br />
16<br />
351<br />
128<br />
13<br />
2<br />
1625<br />
128<br />
7.3 1. Monotoniegesetz für <strong>Potenzen</strong><br />
Aus x1 < x2 folgt x n 1 < x n 2 für n ∈ ¡ , x ∈ +<br />
7.4 2. Monotoniegesetz für <strong>Potenzen</strong><br />
Für alle n1, n2 ∈ ¡ gilt: Aus n1 < n2 folgt<br />
351<br />
16<br />
4459<br />
128<br />
<br />
x n1 < x n2 falls 1 < x < ∞<br />
x n1 > x n2 falls x ∈ [0; 1]<br />
Beweis: n2 − n1 ∈ ¡ , x n2−n1 > 1 n2−n1 =⇒ x n 2<br />
x n 1 > 1 =⇒ xn2 > x n1
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