1 Potenzen - M19s28.dyndns.org

Ingo Blechschmidt, 10C
8 DER LOGARITHMUS 9
8 Der Logarithmus
Def.: ar = u, a, u ∈ ; =⇒ Der Logarithmus von u zur Basis a ist die Zahl,
mit der man a potenzieren muss, um u zu erhalten.
Man schreibt: r = log a u
8.1 Existenz und Eindeutigkeit
log 1 10 ist nicht definiert, da 1 x = 1 für x ∈
Existenz- und Eindeutigkeitsgesetz für Logarithmen: Zu jeder positiven
Basis a = 1 gibt es von jeder positiven reelen Zahl u genau einen Logarithmus
log a u.
8.2 Rechenregeln für Logarithmus
log a b: a ∈ \ {1} , u, v ∈ +
• x1 = log a u ⇐⇒ u = a x1
• x2 = log a v ⇐⇒ v = a x2
• Multiplikation:
u · v = a x1 · a x2 = a x1+x2 =⇒ loga (u · v) = log a a x1+x2 = x1 + x2 =
log a u + log a v
• Division:
log a (u · v) = log a u + log a v
u
v = ax 1
a x 2 = ax1−x2 =⇒ loga u
v = log a a x1−x2 = x1 − x2 = log a u − log a v
• Potenzieren:
r ∈
log a u
v = log a u − log a v
, u r = (a x1 ) r = a x1·r =⇒ loga u r = log a (a x1 ) r = loga a x1·r =
x1 · r = r · log a u
log a u r = r · log a u
.