1 Potenzen - M19s28.dyndns.org

Ingo Blechschmidt, 10C
7 POTENZFUNKTIONEN 8
• ¡ f 1 n
= + 0
• Für die Graphen der Funktionen fn, f−n, f 1 , n ∈ ¡ gilt: Je größer n,
n
desto „eckiger“ ist der Graph bei P (1; 1).
7.8 Potenzen mit irrationalen Exponenten
ar ⎧
⎪⎨ r ∈ falls a > 0
ist definiert für
+ r ∈
⎪⎩
r ∈
falls a = 0
falls a < 0
Eigenschaften der Graphen:
• ¡ f = + , da y = a x > 0 für alle x ∈
• Sonderfall a = 1: f (x) = 1 x = 1 (Parallele zur x-Achse durch den
Punkt (0; 1)
• x = 0: f (0) = a 0 = 1 für alle a ∈ + =⇒ Gemeinsame Punkte:
P (0; 1)
• a > 1: sms
• 0 < a < 1: smf
• Aus x ↦→ ax erhält man x ↦→
1 x
durch Spiegelung an der y-Achse,
a
da: ax =⇒ a−x =
1 x
a
• y = a x ist nicht achsensymmetrisch.
7.9 Exponentielle Wachstumsvorgänge
Die Exponentialfunktion x ↦→ f (x) = c · a x , a, c ∈ beschreibt für a > 1
einen Wachstumsvorgang.
a heißt Wachstumsfaktor, c gibt den Bestand zum Startpunkt x = 0 an.
7.9.1 Exponentielle Abkling- oder Zerfallsvorgänge
Zerfallsgesetz: N : t ↦→ N (t) = N0 · t
1 th 2
In f : x ↦→ b · a x für 0 < a < 1 und x ∈ heißt a Abklingfaktor. b ist der
Funktionswert für x = 0.