Neuronale Netze - D. Kriesel

Abbildung 5.8: Lineare Separierung von n = 3 Eingaben von Inputneuronen i1, i2 und i3 durch
2-dimensionale Ebene.
Allgemein lassen sich die Eingabemöglichkeiten n vieler Eingabeneurone in einem ndimensionalen
Würfel darstellen, der von einem SLP durch eine (n − 1)-dimensionale
Hyperebene separiert wird (Abb. 5.8) – nur Mengen, die durch eine solche Hyperebene
trennbar, also linear separierbar sind, kann ein SLP klassifizieren.
Es spricht leider viel dafür, dass der Prozentsatz der linear separierbaren Probleme
mit steigendem n schnell abnimmt (siehe Tabelle 5.2 auf der folgenden Seite), was die
Funktionalität des SLPs einschränkt – weiterhin sind Prüfungen auf lineare Separierbarkeit
schwierig. Für schwierigere Aufgaben mit mehr Eingaben benötigen wir also
etwas Mächtigeres als das SLP. Das XOR-Problem stellt schon eine dieser Aufgaben
dar, braucht doch ein Perceptron, das die XOR-Funktion repräsentieren will, bereits
eine verdeckte Ebene (Abb. 5.9 auf der folgenden Seite).
5.3 Ein Multilayerperceptron enthält mehr trainierbare
Gewichtsschichten
Mächtiger als ein SLP ist ein Perceptron mit zwei oder mehr trainierbaren Gewichtsschichten
(Multilayerperceptron bzw. MLP genannt). Wie wir wissen, kann ein Single-