Neuronale Netze - D. Kriesel

1. Haben wir überhaupt Anhaltspunkte dafür, dass die Zukunft der Zeitreihe auf
irgendeine Weise von ihrer Vergangenheit abhängt? Steckt in der Vergangenheit
der Zeitreihe also Information über ihre Zukunft?
2. Haben wir genug vergangene Werte der Zeitreihe als Trainingsmuster?
3. Im Falle einer Vorhersage einer kontinuierlichen Funktion: Wie müssen wir ∆t
sinnvollerweise wählen?
Wir wollen diese Fragen nun etwas näher beleuchten.
Wieviel Information über die Zukuft ist in der Vergangenheit einer Zeitreihe vorhanden?
Dies ist mit Abstand die wichtigste Frage, die wir für jede Zeitreihe, die wir in
die Zukunft abbilden wollen, beantworten müssen. Sind die zukünftigen Werte einer
Zeitreihe beispielsweise überhaupt nicht von den vergangenen abhängig, so ist überhaupt
keine Zeitreihenvorhersage aus ihnen möglich.
Wir gehen in diesem Kapitel von Systemen aus, deren Zustände auch auf ihre Zukunft
schließen lassen – deterministische Systeme. Dies bringt uns erst einmal zu der Frage,
was ein Systemzustand ist.
Ein Systemzustand beschreibt ein System für einen bestimmten Zeitpunkt vollständig.
Die Zukunft eines deterministischen Systems wäre durch die vollständige Beschreibung
seines aktuellen Zustands also eindeutig bestimmt.
Das Problem in der Realität ist, dass ein solcher Zustandsbegriff alle Dinge umfasst,
die auf irgendeine Weise Einfluss auf unser System nehmen.
Im Falle unserer Wettervorhersage für einen Ort könnten wir die Temperatur, den
Luftdruck und die Wolkendichte als den Wetterzustand des Ortes zu einem Zeitpunkt
t durchaus bestimmen – doch der gesamte Zustand würde wesentlich mehr umfassen.
Hier wären weltweite wettersteuernde Phänomene von Interesse, genauso wie vielleicht
kleine lokale Phänomene, z.B. die Kühlanlage des örtlichen Kraftwerks.
Es ist also festzuhalten, dass der Systemzustand für die Vorhersage wünschenswert,
aber nicht immer zu bekommen ist. Oft sind nur Teile des aktuellen Zustands erfassbar
– wie beim Wetter die verschiedenen angesprochenen Wettergrößen.
Wir können aber diese Schwäche teilweise ausgleichen, indem wir nicht nur die beobachtbaren
Teile eines einzigen (des letzten) Zustandes in die Vorhersage mit einfließen
lassen, sondern mehrere vergangene Zeitpunkte betrachten. Hieraus wollen wir nun
unser erstes Vorhersagesystem formen: