Neuronale Netze - D. Kriesel

Eine sinkende Nachbarschaftsgröße kann, wie wir gesehen haben, beispielsweise mit
einem zeitabhängig monoton sinkenden σ bei Benutzung der Gaußglocke in der Topologiefunktion
realisiert werden.
Der Vorteil bei einer sinkenden Nachbarschaftsgröße ist, dass ein sich bewegendes
Neuron zu Anfang viele Neurone in seiner Umgebung „mitzieht“, sich das zufällig
initialisierte Netz also am Anfang schnell und sauber entfalten kann. Zum Ende des
Lernvorganges hin werden nur noch wenige Neurone auf einmal beeinflusst, was das
Netz im Gesamten steifer macht, aber ein gutes „fine tuning“ der einzelnen Neurone
ermöglicht.
Zu beachten ist weiterhin, dass stets
h · η ≤ 1
gelten muss, sonst würden Neurone andauernd am aktuellen Trainingsbeispiel vorbeischießen.
Doch nun genug der Theorie – betrachten wir eine SOM im Einsatz!
10.4 Beispiele für die Funktionsweise von SOMs
Beginnen wir mit einem einfachen, im Kopf nachvollziehbaren Beispiel.
In diesem Beispiel verwenden wir einen zweidimensionalen Eingangsraum, es gilt also
N = 2. Die Gitterstruktur sei eindimensional (G = 1). Weiterhin soll unsere Beispiel-
SOM aus insgesamt 7 Neuronen bestehen und die Lernrate sei η = 0.5.
Auch unsere Nachbarschaftsfunktion halten wir recht einfach, um das Netz im Kopf
nachvollziehen zu können:
⎧
⎪⎨ 1 k direkter Nachbar von i,
h(i, k, t) = 1
⎪⎩
0
k = i,
sonst.
(10.4)
Wir betrachten jetzt das soeben beschriebene Netz mit zufälliger Initialisierung der
Zentren (Abb. 10.4 auf der folgenden Seite) und geben ein Trainingsmuster p ein.
Offensichtlich liegt das Eingangsmuster in unserem Beispiel dem Neuron 3 am nächsten
– dieses ist also der Gewinner.