Neuronale Netze - D. Kriesel

Adaption der Zentren: Die Zentren der Neurone werden innerhalb des Eingangsraumes
nach der Vorschrift 2
∆ck = η(t) · h(i, k, t) · (p − ck),
versetzt, wobei die Werte ∆ck einfach auf die bisherigen Zentren addiert werden.
Aus dem letzten Faktor wird bereits offensichtlich, dass die Ortsänderung der
Neurone k proportional zu der Entfernung zum eingegebenen Muster p und wie
gewohnt zu einer zeitabhängigen Lernrate η(t) ist. Die oben besprochene Topologie
des Netzes nimmt ihren Einfluss durch die Funktion h(i, k, t), die wir im
Folgenden erforschen werden.
Definition 10.4 (SOM-Lernregel). Eine SOM wird trainiert, indem ihr ein Eingabemuster
präsentiert und das Gewinnerneuron dazu ermittelt wird. Das Gewinnerneuron
und seine durch die Topologiefunktion definierten Nachbarneuronen adaptieren dann
ihre Zentren nach der Vorschrift
∆ck = η(t) · h(i, k, t) · (p − ck), (10.1)
ck(t + 1) = ck(t) + ∆ck(t). (10.2)
10.3.1 Die Topologiefunktion bestimmt, wie stark ein lernendes Neuron
seine Nachbarn beeinflusst
Die Topologiefunktion h ist nicht auf dem Eingangsraum, sondern auf dem Gitter
definiert und stellt die Nachbarschaftsbeziehungen zwischen den Neuronen dar – also
die Topologie des Netzes. Sie kann zeitabhängig sein (und ist es auch oft) – dies erklärt
den Parameter t. Der Parameter k ist der durch alle Neurone laufende Index, und der
Parameter i ist der Index des Gewinnerneurons.
Prinzipiell ist der Sinn der Funktion, einen großen Wert anzunehmen, falls k Nachbar
des Gewinners oder gar der Gewinner selbst ist, und kleine Werte, falls nicht. Schärfer
definiert: Die Topologiefunktion muss unimodal sein, also genau ein Maximum besitzen
– dieses Maximum muss beim Gewinnerneuron i liegen, das zu sich selbst natürlich die
Entfernung 0 hat.
Zusätzlich macht es uns die Zeitabhängigkeit beispielsweise möglich, die Nachbarschaft
mit der Zeit schrumpfen zu lassen.
2 Achtung: Viele Quellen schreiben diese Vorschrift ηh(p − ck), was dem Leser fälschlicherweise suggeriert,
dass es sich bei h um eine Konstante handelt. Dieses Problem ist einfach lösbar, indem man die
Multiplikationspunkte · nicht weglässt.