Neuronale Netze - D. Kriesel

y
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−2 0 2 4 6 8
Abbildung 6.4: Vier verschiedene durch RBF-Neurone gebildete Gaußglocken im Eindimensionalen
werden von einem Outputneuron des RBF-Netzes aufsummiert. Die Gaußglocken haben verschiedene
Höhen, Breiten und Orte. Die Zentren c1, c2, . . . , c4 lagen bei 0, 1, 3, 4, die Breiten σ1, σ2, . . . , σ4
bei 0.4, 1, 0.2, 0.8. Ein Beispiel für den zweidimensionalen Fall findet sich in Abb. 6.5 auf der rechten
Seite.
Da wir eine Norm zum Berechnen des Abstands des Inputvektors zum Neuronenzentrum
eines Neurons h verwenden, haben wir verschiedene Wahlmöglichkeiten: Oft wird
der Euklidische Abstand zur Abstandsberechnung gewählt:
x
rh = ||x − ch|| (6.1)
= (xi − ch,i) 2
(6.2)
i∈I
Wir erinnern uns: Mit x haben wir den Eingabevektor benannt. Hierbei durchläuft der
Index i die Eingabeneurone und damit die Komponenten des Eingabevektors und des
Neuronenzentrums. Wie wir sehen, bildet der Euklidische Abstand die Quadrate der
Differenzen aller Vektorkomponenten, summiert sie auf und zieht aus der Summe die
Wurzel, was im zweidimensionalen dem Satz des Pythagoras gleich kommt. Aus der
Definition einer Norm folgt direkt, dass der Abstand nur positiv sein kann, weswegen
wir genaugenommen den positiven Teil der Aktivierungsfunktion verwenden. Übrigens
sind auch andere Aktivierungsfunktionen als die Gaußglocke möglich, in aller Regel
werden Funktionen gewählt, die im Intervall [0; ∞] monoton abfallen.