Elektrotechnik Grundlagen 1 - Otto-von-Guericke-Universität ...

c) Netzbetrieb mit R a = 20 Ω :
R R
i1 i2
U q1
I1
K1
I 2
I3
U
q2
M I M II
Maschengleichung mit Außenwiderstand:
Masche I : - U q1 + U q2 + I 1 . R i1 + I 2 . R i2 = 0
Masche II: - U q2 - I 2 . R i2 + I 3 . R a = 0
Knoten 1 : I 1 = I 2 + I 3
Einsetzungsverfahren: 1. Knoten 1 nach I 2 umstellen und in Masche I + II
einsetzen
- U q1 + U q2 + I 1 . R i1 + I 1 . R i2 - I 3 . R a = 0
-U q2 - I 1 . R i2 + I 3 . R i2 + I 3 . R a = 0
2. Zweite Gleichung nach I 3 umstellen und in die Erste einsetzen:
I 3 = U q2 + I 1 . R i2
R i2 + R a
R
a
- U q1 + U q2 + I 1 . R i1 + I 1 . R i2 - ( U q2 + I 1 . R i2
R i2 + R a ) . Ri 2 = 0
- Uq1 + Uq2 + I1 . Ri1 + I1 . Ri2 - ( Uq2 Ri2 + I1 . R 2
i2
Ri2 + R
) = 0
a
- Uq1 + Uq2 + I1 . (Ri1 + Ri2 -
Ri2 2
Ri2 + R
) -
a Uq2 Ri2 Ri2 + R
= 0
a
3. Erhaltene Gleichung nach I 1 umstellen:
I 1 =
+U q1 - U q2 + U q2 R i2
R i2 + R a
R i1 + R i2 - R i2 2
R i2 + R a
=
+230 V - 225 V + 225 V . 0,03 Ω
0,03 Ω+ 20Ω
(0,03 Ω)
0,03 Ω + 0,03 Ω -
2
0,03 Ω + 20Ω
5,33 V
I1 =
0,059955 Ω = 88,89 A Bei zugeschaltetem Netz mit dem gegebenen Ra ergibt sich ein Strom I1 von 88,89 A.
4. Berechnung von I2 , I3 und Ua durch Rückeinsetzen in die vorherigen
Gleichungen:
Masche I : - Uq1 + Uq2 + I1 . Ri1 + I2 . Ri2 = 0
I 2 = U q1 - U q2 - I 1 . R i1
R i2
Knoten 1: I 3 = I 1 - I 2 = 88,89 A - 77,77 A = 11,11 A
= 230 V - 225 V - 2,66 V
= 77,77 A
0,03 Ω
Netzspannung: U a = I 3 . R a = 222,20 V
d) Interpretation der erhaltenen Ergebnisse:
Bei nur 5 V Spannungsdifferenz und 11A Laststrom werden die Generatoren mit 89 A und
78 A belastet !
Problem des Netzbetriebes !
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