Elektrotechnik Grundlagen 1 - Otto-von-Guericke-Universität ...

Einfacher verzweigter Stromkreis
Hier erfolgt eine Stromaufteilung zwischen den parallelen Zweigen, die mit den Widerständen R 1 und
R2 behaftet sind. Die Stromaufteilung erfolgt zwischen den beiden Knoten A und B entsprechend den
Leitwerten der jeweiligen Zweige.
U 1
I
1
R 1
A
B
I
Für die obige Schaltung gilt für den Teil zwischen A und B: U AB = U R1 = U R2
I ges = I R1 + I R2
U AB / R ges = U AB / R 1 + U AB / R 2
Daraus folgt nach Elimination der Knotenspannung U AB 1 / R ges = 1/.R 1 + 1/ R 2
1/ R ges = Σ 1/ R ν
mit 1/ R = G G = G 1 + G 2 + G 3 + ..........
Für die Ströme an den Knoten gilt: Σ I zu = Σ I ab ( 1. Kirch`hoffscher Satz)
Stromteilerregel:
Mit I 1 = U AB / R 1 und I 2 = U AB / R 2 und I = U AB / R ges kann die Stromaufteilung an den
beiden Widerständen R 1 und R 2 angegeben werden:
I 1 / I 2 = R 2 / R 1
die Ströme teilen sich entsprechend den Leitwerten zwischen den Zeigen auf ( sie verhalten
umgekehrt proportional den Widerstandswerten der Zweige. Wird das Verhältnis Teilstrom zum
Gesamtstrom ( Strom der der Verzweigungsstelle zufließt) gebildet, so gilt :
I 1 / I = R ges / R 1 R ges = R 1 R 2 / (R 1 + R 2 )
U 2
der Gesamtwiderstand ist hier nicht der gesamte Widerstand der Schaltung sondern nur der
Gesamtwiderstand der Verzweigungsstelle ( Widerstand zwischen den beiden Knoten). Allgemein gilt :
Teilstrom zum Gesamtstrom wie der gegenüberliegende Teilwiderstand zum Ringwiderstand der
Masche wird :
I 1 / I = R 2 / R 1 + R 2
Bei gemischten Schaltungen erfolgt die Widerstandsberechnung durch Kombination der Beziehungen
für die Gesamtwiderstandsbestimmung bei Reihen- und Parallelschaltung wie z.B.:
R 1=
45Ω
R
2
= 30 Ω
R
3
= 5Ω
U = 230 V
R ges = R 1 //R 2 + R 3 + R 4 //R 5 //R 6 = 38 Ω
I 2
R 2
U AB
R 4=
45Ω
R 5=
30 Ω
R
6
= 90 Ω
R 1 //R 2 = 18 Ω R 4 //R 5 //R 6 = 15 Ω
I ges = U ges
R ges =
230 V
= 6,05 A
38Ω
U12 = I . R12 = 108,9 V I1 = U12 108,9 V
R
= = 2,42 A
1 45 Ω
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