Elektrotechnik Grundlagen 1 - Otto-von-Guericke-Universität ...

Entladen (Stellg.B):
uc + i R = 0, allgemeine Lösung wie oben, aber Uq = 0 wird dann: uc
= ⋅ e
K
1
1
uc (t=0) = Uq damit U q = damit gilt: uc
K
= U q
t
t
−
U
τ
q
−
τ
⋅ e und für i: i = − ⋅ e
R
3.1.4 Energie und Kräfte im elektrostatischen Feld
W = ∫ u ⋅ i ⋅ dt mit
Kräfte:
a) auf Punktladung Q
dQ
i = und
dt
C
W = ⋅U
2
F = Q ⋅ E Kraftwirkung in Feldrichtung bei positivem Q
b) zwischen zwei Punktladungen Q1 und Q2
F1 = Q1
⋅ E2
mit D2 Q2
= = ε ⋅ E2
A
gilt: E
Q
U C = ergibt sich:
C
2
c
Q2
=
ε ⋅ A
2 also:
Mit A = 4 π a 2 Q1
⋅ Q2
ergibt sich als Coulomb`sches Gesetz: F =
4 ⋅π
⋅ ε ⋅ a
m1
⋅ m2
vergleichbar mit dem Gravitationsgesetz: ( F = γ )
2
r
c) zwischen zwei Kondensatorplatten
2
t
−
τ
Q1
⋅ Q
F =
ε ⋅ A
Anwendung des Prinzips der „virtuellen Verrückung“
C 2
1 2
Energieinhalt eines Kondensators: W = ⋅U
c mit U=Q/C ergibt sich: W = ⋅ Qc
mit:
2
2 ⋅ C
2
A
d 2
dW Q
C = ε ⋅ wird: W = ⋅ Qc
mit dW = F dx und dx = dd wird F = =
d
2 ⋅ ε ⋅ A
dx 2 ⋅ ε ⋅ A
Beispiele:
Ein (als ideal gedachter) Plattenkondensator, dessen Platten sich in einem Abstand von 0,5 mm
gegenüberstehen (Fläche der Ladungsbelegung jeweils 100 cm 2 ) , ist durch eine Spannung von 220
V aufgeladen worden. Es sind zu bestimmen:
a) Feldstärke, Kapazität, Ladungsmenge, Ladungsträgerzahl auf der negativen Platte,
Verschiebungsfluss und Verschiebungsflussdichte.
b) Die im Dielektrikum gespeicherte Energie und die Anziehungskraft der Platten
für Luft : ε r = 1 und für Paraffinöl : ε r = 2,5 .
a) ε = εο εr = 8,86 . 10-12 As
Vm . εr Feldstärke E = U 220 V
=
d 0,05 cm
Kapazität C =
ε A
d
Luft: E = 4400 V
cm
Öl: E = 4400 V
cm
Luft: C = 177,2 pF
Öl: C = 443 pF
Ladung Q = C U Luft: Q = 3,9 . 10 -8 As
2
20