Elektrotechnik Grundlagen 1 - Otto-von-Guericke-Universität ...
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t = 0<br />
U q<br />
UR<br />
Anfangswert:<br />
t = 0, i = 0 ⇒ 1+K = 0 ⇒ K = -1<br />
U q<br />
i = ⎜<br />
⎛<br />
1−<br />
e<br />
R ⎝<br />
Diskussion der e-Funktion!<br />
Gegeninduktion<br />
R<br />
L<br />
UL<br />
U q<br />
di<br />
= −L<br />
+ iR<br />
dt<br />
Trennung der Variablen<br />
dt =<br />
U<br />
L ⎛ U q ⎞<br />
L<br />
t = ln i + ln K<br />
R ⎜ −<br />
R ⎟<br />
= τ<br />
⎝ ⎠<br />
R<br />
t 1 ⎛ U q ⎞<br />
− = ln ⎜<br />
⎜i<br />
−<br />
⎟<br />
τ K ⎝ R ⎠<br />
− t 1 ⎛ U ⎞<br />
⇒ = ⎜<br />
⎛ −<br />
τ<br />
q U q<br />
t<br />
=<br />
+ ⎟<br />
⎞<br />
⎜ −<br />
⎟<br />
τ<br />
e i i 1 Ke<br />
K ⎝ R ⎠ R ⎝ ⎠<br />
− t<br />
τ<br />
⎟<br />
⎞<br />
⎠<br />
U q<br />
R<br />
i<br />
q<br />
L L di<br />
di = −<br />
− iR R U q<br />
i −<br />
R<br />
95% 99%<br />
i = f(t)<br />
τ 3τ 5τ<br />
Wird in einer Spule eine Spannung durch Flussänderungen einer anderen Spule induziert, so heißt<br />
dieser Vorgang Gegeninduktion.<br />
+ Φ (t)<br />
Φ = k Φ<br />
k1 – Kopplungsfaktor<br />
1<br />
2<br />
umgekehrt gilt:<br />
12<br />
U qi<br />
Φ<br />
1<br />
1<br />
1<br />
dΦ<br />
= + N<br />
dt<br />
i1N<br />
=<br />
R<br />
1<br />
m1<br />
U qi2<br />
U qi2<br />
dΦ12<br />
= + N 2<br />
Φ12 = k1Φ1<br />
dt<br />
= + M<br />
Gegeninduktivität [ M ] = H<br />
12<br />
di1<br />
dt<br />
k1N<br />
1N<br />
M 12 =<br />
R<br />
m1<br />
2<br />
t<br />
34
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