Elektrotechnik Grundlagen 1 - Otto-von-Guericke-Universität ...
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uˆ<br />
iˆ<br />
* p = [ cosϕ<br />
i + ( sin 2ω<br />
t ⋅sin<br />
ϕ i − cos2ω<br />
t ⋅cosϕ<br />
i ) ]<br />
2<br />
T<br />
1 uˆ<br />
iˆ<br />
Mittelwert P = p d t = cosϕ<br />
∫Ο<br />
i<br />
T 2<br />
uˆ<br />
= 2U<br />
Wechselstromleistung besitzt einen zeitunabhängigen<br />
Anteil<br />
Mittelwert P<br />
und einen periodischen Anteil, dessen<br />
iˆ<br />
= 2 Ι<br />
Mittelwert Null ist<br />
P U ⋅Ι<br />
cos ϕi<br />
S = U · I Scheinleistung<br />
P = S cos ϕ<br />
= Wirkleistung Pw (t)<br />
P<br />
ϕi<br />
=<br />
S<br />
Pw ( t)<br />
= S ( sin 2 ω t ⋅sin<br />
ϕ i − cos 2ω<br />
t ⋅ cosϕ<br />
i )<br />
ω − ϕ ω<br />
cos Leistungsfaktor<br />
= S sinϕ sin 2 t S cos ⋅ cos 2 t<br />
<br />
<br />
Q<br />
<br />
i ⋅ <br />
P<br />
Q = S ⋅sinϕ<br />
<br />
p(t) = P + pw(t)<br />
p t = P 1 − cos 2ω<br />
t + Qsin<br />
2ω<br />
t<br />
( ) ( )<br />
P<br />
P<br />
Q<br />
i<br />
i<br />
+ +<br />
- -<br />
i<br />
Blindleistung<br />
-<br />
P(1-cos2ωt)<br />
+<br />
Q(1-sin2ωt)<br />
<br />
Interpretation:<br />
- Komponente Q sin 2 ω t ist die Leistung, die zwischen Erzeuger und Verbraucher „hin<br />
und her geschoben“ wird, ohne dass es im Mittel zu einem Leistungsumsatz kommt.<br />
Der Transport der Leistung ruft aber in den Zuleitungen Stromwärmeverluste hervor<br />
und belastet das Netz cosϕ → 1<br />
- P (1-cos 2 ω t) ist stets positiv <br />
(Spannungsquelle<br />
Leistung wird im Verbraucher umgesetzt.<br />
1<br />
T<br />
T<br />
∫<br />
Ο<br />
P<br />
( 1−<br />
cos 2ω<br />
t)<br />
dt = P = P<br />
Leistungsdreieck<br />
-<br />
ωt<br />
50
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