Elektrotechnik Grundlagen 1 - Otto-von-Guericke-Universität ...
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x<br />
ο<br />
2π<br />
ω = 2 π f =<br />
T<br />
2<br />
U = ⋅Uˆ<br />
= 0,<br />
64Uˆ<br />
π<br />
b) Effektivwert (quadratischer Mittelwert)<br />
1<br />
T<br />
Ueff =<br />
T ∫<br />
Ο<br />
U<br />
2<br />
dt<br />
geometrische Interpretation<br />
für sinusförmige Größen (Wechselspannung)<br />
Physikalische Bedeutung des Effektivwertes<br />
z.B. Wärmeenergie<br />
i<br />
u<br />
R<br />
t<br />
Ι<br />
2<br />
1<br />
U = ∫Uˆ<br />
sin ω t ⋅ dt<br />
Ι Ο<br />
2<br />
2Uˆ<br />
=<br />
T<br />
Ι<br />
2<br />
∫<br />
Ο<br />
sin ω t ⋅ dt<br />
2Uˆ<br />
U = − cosω<br />
t<br />
ϖT<br />
Ι<br />
2Uˆ Uˆ<br />
2 U = − cos = − −<br />
2π<br />
π<br />
Uˆ<br />
1<br />
U = = 2 Uˆ<br />
= 0,<br />
707 U<br />
2 2<br />
ˆ<br />
U<br />
P = u i<br />
P = R i 2<br />
P<br />
R<br />
T<br />
T<br />
= ∫ Ο<br />
Ο<br />
R ⋅i<br />
2<br />
Ι<br />
2<br />
Ο<br />
( −1<br />
1)<br />
U(t)<br />
u = i R<br />
⋅ dt = Ι<br />
2<br />
⋅ R<br />
2<br />
U (t)<br />
t<br />
Mittelwert des<br />
Leistungsumsatzes<br />
Ein Wechselstrom mit Effektivwert Ieff erzeugt in R die gleiche Wärmemenge, wie ein<br />
Gleichstrom der selben Größe.<br />
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